杭电多校-Planar graph-(最大生成树+图树关系)

Planar graph

题意：
就是给你一个图，可能有重边和自环。然后这个图会形成很多分隔开的区域。然后让你选择一些边，在这些边上建立一个隧道，这样两个面积就可以相通了。现在让你选择最少的边让整个图不同的区域联通，边相同的时候找字典序最小的答案。

思考：
1.当时看这道题的时候，过的人还不多，看完知道是让图联通起来。然后也想了想生成树，但是每个边左右的区域不好编号呀，感觉这怎么求最小生成树呢？也就是我想把每条边连接的区域都求出来，按边的编号从小到大选取，让整个图联通即可。但是区域不好求，就不行了。
2.过了一会zc说就不能有环，那么确实很明显这个图不能有环，就去删边去掉环就行，但是怎么去掉？一个环可以用好几个边去掉，选择哪个？这时候我想了想以前做的环的题目，distra求环？dfs求环？缩点求环？但是想了想感觉这几个都不行。
3.然后又突然想到，并查集也经常和环挂边，然后我就想到如果两个点已经联通了，加上这条边肯定是环，所以不要这条边就好了。题目又说，让字典序最大，那么删的时候就要确定是删这个，要不然就不好想了。既然要确定，那么就可以倒着枚举，如果不行的时候再删，这样就保证了字典序最大。
4.其实这题本质也是最大生成树和图于树的关系。给了一个带环的图，让我们删去最少的边让图不带环。不带环的图是什么？树，树是一个没有环的最大连通图。所以们求一个生成树就可以了，但是要求什么生成树？因为要让答案的边最少字典序最小，那么生成树就应该是最大的生成树。但是边按什么排序呢？既然字典序最小，那么就让编号从大到小排序，尽量让编号大的留下，这样剩下的就是小的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define db double
#define int long long
#define PII pair<int,int >
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
		
using namespace std;
const int mod = 1e9+7,inf = 1e18;
const int N = 2e5+10,M = 2010;

int T,n,m,k;
PII va[N];
int acc[N];

int find(int x)
{
    
	if(x!=acc[x]) acc[x] = find(acc[x]);
	return acc[x];
}

signed main()
{
    
	IOS;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
    
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++) acc[i] = i;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
    
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			va[i] = {
    a,b};
		}
		vector<int> anw;
		for(int i=m;i>=1;i--)
		{
    
			int a = va[i].fi,b = va[i].se;
			int t1 = find(a),t2 = find(b);
			if(t1!=t2) acc[t1] = t2;
			else anw.pb(i);
		}
		cout<<anw.size()<<"\n";
		sort(anw.begin(),anw.end());
		for(auto t:anw) cout<<t<<" ";
		cout<<"\n";
	} 
	return 0;
}

总结：
多多思考，把各种想法联合起来。