516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）

一、题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：​​​​​​​

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

二、代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        // 判空
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return 0;
        }
        // 将字符串转换为字符数组
        char[] str = s.toCharArray();
        // 创建dp数组
        int n = str.length;
        int[][] dp = new int [n][n];
        
        // 赋初值，对两个对角线赋初值
        dp[n - 1][n - 1] = 1;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            dp[i][i] = 1;
            dp[i][i + 1] = str[i] == str[i + 1] ? 2 : 1;
        }

        // 按照动态转移方程对dp数组进行复制，沿对角线方向进行复制
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            // 之所以这里用j表示列，是因为列的范围更好控制，因为所有的对角线最后一个节点一定都是最后一列，是固定不变的
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int r = j;
                int l = r - i;
                // 动态转移方程
                dp[l][r] = Math.max(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]);
                if (str[l] == str[r]) {
                    dp[l][r] = Math.max(dp[l][r], dp[l + 1][r - 1] + 2);
                }

            }
        }

        // 返回结果
        return dp[0][n - 1];
    }
}

三、解题思路 

利用动态规划的思路进行解题。利用已经得出的初值来逐渐退出全部可能的结果。