【每日一题】跳石板--动态规划

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算法思想：本题求解的是小易要最少跳几次石板，就可以跳到最后一个石板。那么就是求解一个跳石板的最优解，那么我们就会联想到使用动态规划来进行求解。简单的来说动态规划就是你这一步要求解的结果，要利用上你上一步求解的结果.

因为在本题中要输入现在小易所在的石板位置，和最终小易要到达的石板位置。我们把起先的石板位置定义为n,最终的位置定义为m,新建一个数组step，初始化step中的内容为整形的最大值。那么小易现在的位置就是step[n],因为小易要到第n个石板现在所需的步数为0,所以step[n] = 0;在step数组中表示的是，小易要到的对应step下标的步数。下一个石板的编号 = 现在的石板编号 + 现在石板编号的一个约数。

     //N = 4，M = 24：
    //4->6->8->12->18->24
    public static void main(String[] args) {
    
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();//小易的初始位置
        int m = scanner.nextInt();//小易最终要到达的位置
        int []step = new int[m + 1];
        //创建出一个数组step，在step数组，里面存放的是跳石板的次数，在这里我们初始化为整数的最大值
        for(int i = 0;i<step.length;i++){
    
            step[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        step[n] = 0; //小易在第n个石板，到第n个石板不需要跳，所以设置step[n] = 
        for(int i = n;i<step.length;i++){
    
            if(step[i] == Integer.MAX_VALUE){
    
                continue;
            }
            List<Integer> list = div(i); //得到约数
            for(int j : list){
    
                if(i + j <= m && step[i + j] != Integer.MAX_VALUE){
    
                    step[i+j] = Math.min(step[i+j],step[i] + 1); //因为跳到一个石板上有好几种跳法，在这里为了得到最优解
                    //所以得到做到石板的最小步数
                }else if(i + j <= m){
     //下一个要跳到的石板=现在的石板位置+现在石板个数的一个约数，找到相应的石板之后，步数在上一个石板上的步数 + 1
                    step[i+j] = step[i] + 1;
                }
            }
        }
        if(step[m] == Integer.MAX_VALUE){
    
            System.out.println(-1);
        }else{
    
            System.out.println(step[m]);
        }
    }
    public static List<Integer> div(int n){
    
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 2;i * i <= n;i++){
    
            if(n % i == 0){
    
                list.add(i);
                if(n / i != i){
    
                    list.add(n / i);
                }
            }
        }
        return list;
    }