MySQL索引的B+树到底有多高？

一、问题

经常遇到业务线的同学问，既然页面I/O对MySQL查询性能影响较大，那么对于一次MySQL查询，底层要进行多少次页面I/O呢？

为了回答这个问题，下文我们简化几个概念：

• h：统称索引的高度；
• h1：聚簇索引的高度；
• h2：二级辅助索引的高度；
• k：中间结点的扇出系数。

二、分析

不得不说这是一个非常棒的问题，跟咱们的日常查询密切相关。这个问题看似简单，但回答起来并不那么容易。首先我们来看下MySQL B+树索引的结构：

我们都知道MySQL里，索引是用B+树来实现的。B+树的叶子结点才保存具体数据（聚簇索引保存的是完整行数据，而二级辅助索引保存的是索引值+主键，非覆盖索引查询还得回表），中间结点都是用来索引叶子结点的。

2.1 索引高度h与页面I/O数的关系

从索引结构可以看出，每次查询都要访问到叶子结点，其访问的页面数正好就是索引的高度h。例如，一次主键上的点查询 SELECT * FROM USER WHERE id=1 ，那么要查询h1个页面才能找到叶子结点里的行数据，也即进行h1次页面I/O。（另外，二级索引基本都加载在内存里了，这里我们暂忽略这种情况。）

综上，查询对应的页面I/O数跟利用的索引有关，主要分为以下几种情况：

• 点查询：
  • 聚族索引：h1
  • 二级索引：
    • 覆盖索引：h2
    • 回表查询：h2+h1
• 范围查询：这种情况相对比较复杂，但跟点查询的原理类似，读者可自行分析；
• 全表查询：B+树的叶子结点是通过链表连接起来的，对于全表查询，需要从头到尾将所有的叶子结点访问一遍。

2.2 索引高度h的理论计算

从上可以看出，h的大小势必成为索引性能的一个关键。那么通常表的索引高度h是多大呢？

我们假设中间结点的扇出系数为k、叶子结点的行记录数为n，则叶子结点数为 k^(h-1) ，总记录数为 k^(h-1)*n 。

在InnoDB里，每个页面默认16KB，假设主键是4B的int类型。对于中间节点，每个主键值后有个页号4B，还有6B的其他数据(参考《MySQL技术内幕：InnoDB存储引擎》)，那么扇出系数k=16KB/(4B+4B+6B)≈1170。我们再假设每行记录大小为1KB，则每个叶子结点可以容纳的记录数n=16KB/1KB=16。

在高度h=3时，叶子结点数=1170^2 ≈137W，总记录数=1170^2*16=2190W！！也就是说，InnoDB通过三次索引页面的I/O，即可索引2190W行记录。

同理，在高度h=4时，总行数=1170^3*16≈256亿条！！！

这只是我们的理论分析，InnoDB也没有提供相应的视图进行查看，那么我们该如何查看索引的真实高度呢？

三、查看索引真实高度的方法

姜承尧大神在 《查看 InnoDB表中每个的索引高度》 一文中有介绍查看索引真实高度的方法。

如上图所示，InnoDB是索引组织表，每个页都包含一个PAGE_LEVEL的信息（见上图右半部分），用于表示当前页所在索引中的高度。默认叶子节点的高度为0，那么Root页的PAGE_LEVEL+1就是这棵索引的高度。

接下去的问题就是怎样得到一张表所有索引的Root页所在的位置呢？在《MySQL技术内幕：InnoDB存储引擎》书中分析过<space，3>这个页（即ibd文件的第3个页面，从0开始）是聚簇索引的Root页，在《MySQL内核：InnoDB存储引擎 卷1》中也分析，Root页的位置通常是不会更改的。那么其他索引的Root页所在的位置呢？通过下面的SQL语句可以查出表中各索引的Root页信息：

SELECT b.name, a.name, index_id, type, a.space, a.PAGE_NO
FROM information_schema.INNODB_SYS_INDEXES a,
     information_schema.INNODB_SYS_TABLES b
WHERE a.table_id = b.table_id 
      AND a.space <> 0;
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运行结果如下：

其中<SPACE，PAGE_NO>就是索引的Root页信息，SPACE可以认为是表的ibd文件，PAGE_NO代表ibd文件中的页面号（从0开始）。有了这些信息就可以方便的定位了，因为PAGE_LEVEL在每个Root页的偏移量64位置处，占用两个字节，这样我们通过 hexdump 就可以快速定位到各索引树的高度信息了。例如，我们通过如下命令查看user表聚簇索引的高度：

$hexdump -C -s 49216 -n 10 user.ibd
0000c040  00 01 00 00 00 00 00 00  03 2b
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这里，49216表示的是 16384*3+64 ，即从第3个页内偏移量64位置开始读取10个字节，前两个字节为PAGE_LEVEL，后8个字节是index_id，就是上图中看到的index_id=811（0x032b=811）的聚簇索引，这里PAGE_LEVEL为00 01，那么索引树的高度就为2。

综上，查看索引真实高度的方法总结如下：

1. 通过 information_schema.INNODB_SYS_INDEXES 和 information_schema.INNODB_SYS_TABLES 找到对应索引Root页在ibd文件的页面号PAGE_NO（聚簇索引通常为3，其他索引往上累加）；
2. 通过 hexdump -C -s 16384*PAGE_NO+64 -n 10 user.ibd ，前两个字节+1即为索引的高度。

四、验证索引的真实高度

我们创建一个user表，其结构如下：

CREATE TABLE `user` (
  `id` INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `card_id` INT(11) NOT NULL DEFAULT '0' COMMENT '身份证号',
  `name` VARCHAR(32) NOT NULL DEFAULT '' COMMENT '英文名字',
  `age` TINYINT(2) UNSIGNED NOT NULL DEFAULT '0' COMMENT '年龄',
  `content` VARCHAR(1024) NOT NULL DEFAULT '' COMMENT '附属信息',
  `create_time` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP COMMENT '创建时间',
  `update_time` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP COMMENT '最近更新时间',

  PRIMARY KEY (`id`),
  UNIQUE KEY `uniq_card_id` (`card_id`),
  KEY `idx_name` (`name`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8mb4 COMMENT='用户表';
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持续向表中插入数据， card_id 字段跟id一样从1开始， name 为32个随机字符， content 为长度在[500,1000]之间的随机字符。数据示例如下：

我们通过 hexdump -C -s 49216 -n 10 user.ibd && hexdump -C -s 65600 -n 10 user.ibd && hexdump -C -s 81984 -n 10 user.ibd 查看三个索引的真实高度，汇总如下：

从真实数据可以看出，聚簇索引在2700W时高度才升为4，比上文分析的2190W要慢500W左右，这主要应该是因为2190W是基于行记录为1KB来估算的，而我们插入的数据在[0.5KB，1KB]之间，从页使得叶子结点可以容纳更多的行记录。

另外发现一个有趣的现象， idx_name 索引在2300W时高度就升为4。这主要是因为 name 长度为32，扇出系数k=16KB/(32B+4B+6B)≈390，这比聚簇索引的1170要小的多（或者说要瘦的多），造成索引“瘦高”的情况。

五、总结

• 一次查询的页面I/O数跟索引高度h呈正相关，主要分为以下几种情况：

  • 点查询：
    • 聚族索引：h1
    • 二级索引：
      • 覆盖索引：h2
      • 回表查询：h2+h1
  • 范围查询：这种情况相对比较复杂，但跟点查询的原理类似，读者可自行分析；
  • 全表查询：B+树的叶子结点是通过链表连接起来的，对于全表查询，需要从头到尾将所有的叶子结点访问一遍。

• 索引高度通常为2~4层。在高度h=3、主键为int类型、行记录大小为1KB时，可索引的总行数为1170^2*16=2190W。这也是 很多大厂将2000W作为分库分表标准 的原因；

• 查看索引真实高度的方法如下：

  1. 通过 information_schema.INNODB_SYS_INDEXES 和 information_schema.INNODB_SYS_TABLES 找到对应索引Root页在ibd文件的页面号PAGE_NO（聚簇索引通常为3，其他索引往上累加）；
  2. 通过 hexdump -C -s 16384*PAGE_NO+64 -n 10 user.ibd ，前两个字节+1即为索引的高度。

• 索引高度h也跟索引字段的数据类型有关。如果是int或short，扇出系数大，索引效率更好，整个索引看起来属于“矮胖”型；而如果是varchar(32)等，那扇出系数就低了，整个索引看起来属于“瘦高”型，索引效率自然要低些。所以我们在字段选取类型时，其 类型越简单效率越好 。

看到这里，是不是有点心动了？那还不赶快用本文的方法去看下自己负责表的索引高度？

附赠快速查看命令：

#聚簇索引（第一个）
hexdump -C -s 49216 -n 10 user.ibd

#第二个索引
hexdump -C -s 65600 -n 10 user.ibd

#第三个索引
hexdump -C -s 81984 -n 10 user.ibd

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