零钱兑换II——【LeetCode】

class Solution {
    
    //举例amount = 5, coins = [1, 2, 5]
    public int change(int amount, int[] coins) {
    
        //递推表达式
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //初始化dp数组，表示金额为0时只有一种情况，也就是什么都不装
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < coins.length; i++) {
    //先遍历coins

            //dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
            //第一轮外层for循环，表示考虑coins[0]==1
            //凑成总金额1的货币组合数为dp[1] = dp[1] + dp[0]; (就是考虑1和不考虑1的情况之和)此时可能会想dp[1]值是什么，其实dp数组初始化的时候，值全为0了，所以这里dp[1] = dp[1] + dp[0] = 0 + 1 = 1
            //当j++，后dp[2] = dp[2] + dp[2-1]；（就是考虑2和不考虑2的情况之和）
            //为什么这里要初始化j=coins[i]??
            //考虑j=coins[1]的情况：此时j==2，则dp[2] = dp[2] + dp[2-2]；dp[3] = dp[3] + dp[3-2];
            //注意：此时可能会想到dp[3-2]值是多少？是0吗？不是，其实dp数组在上一轮外层for循环的时候就已经对dp数组赋予了新的值了，第二轮外层for循环只是在上一轮的基础之上改变值,dp数组就是个动态变化的数组
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
    
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }

// //打印dp数组
// for(int i1 = 0; i1 < dp.length;i1++) {
    
// System.out.print(dp[i1]);
// }
// System.out.println();
        }

        return dp[amount];
    }
}