2n皇后问题

给定一个 n∗n 的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入 n 个黑皇后和 n 个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条斜线（包括正负斜线）上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条斜线（包括正负斜线）上。问总共有多少种放法？n 小于等于 8。

输入格式
输入的第一行为一个整数 n，表示棋盘的大小。

接下来 n 行，每行 n 个 0 或 1 的整数，如果一个整数为 1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为 0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。

输入1

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

输出1

2

输入2

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

输出2

0

题解
这题比普通n皇后问题多了一种皇后，那就深搜先放一种皇后，再放另一种皇后，这样仅在结束情况上做更改就好了。另外这题不能放棋子的地方仅在深搜继续的条件上加一个就行了（注：还要注意两种棋子不能放到同一位置上）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int vy[10],vd1[20],vd2[20];//判断列，判断左下右上的对角线，判断右下左上的对角线
int mp[10][10];
void dfs(int x,int p){
    //p=1代表放置白皇后，p=2代表放置黑皇后
    if(x==n&&p==2){
    //如果行到了n并且黑皇后也放置完了
        ans++;
        return ;
    }
    if(x==n){
    //p=1并且放置完了白皇后
        dfs(0,p+1);//放置黑皇后
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
    
        if(mp[x][i]&&vy[i]!=p&&vd1[x+i]!=p&&vd2[i-x+n]!=p){
    //地图上不为0并且列上没有放置p皇后，两个对角线也没有放置p皇后
            mp[x][i]=0;//将地图该点变为0，表示不能放置任何皇后
            int q1=vy[i],q2=vd1[i+x],q3=vd2[i-x+n];//记录原来的值
            vy[i]=p,vd1[x+i]=p,vd2[i-x+n]=p;//将列对角线标记为p，表示p皇后放了
            dfs(x+1,p);//继续放置下一行
            mp[x][i]=1;//回溯
            vy[i]=q1,vd1[x+i]=q2,vd2[i-x+n]=q3;
        }
    }
}
int main(){
    
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
    
        for(int j=0;j<n;j++){
    
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    dfs(0,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}