杭电多校6 1010. Planar graph

1010
最小生成树

题意

给出一个 $n$ 个点 $m$ 条边的平面图，问至少删多少条边可以使得平面图的每部分都相互可达，输出所需删的最少边数以及边序号字典序最小的方案。

思路

可以建对偶图然后跑mst，但有更简单的方法。
画图发现满足“平面图的每部分都相互可达”的图一定是树或者是森林，（其实也就是一定无环，无环即树），也就是我们删完边之后剩下的图一定是树/森林，于是按边序号从大到小跑Kruscal就可以了，对第 $i$ 号边，如果所连的两点在同一集合，那么这条边就必须删掉。这样可以满足删的边的字典序尽可能小。

代码

void solve() {
    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    
    	fa[i] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
    
    	cin >> e[i].u >> e[i].v;
    }
    vector<int> ans;
    for(int i = m; i; i--) {
    
    	if(find(e[i].u) == find(e[i].v)) {
    
    		ans.pb(i);
    	}
    	else {
    
    		merge(e[i].u, e[i].v);
    	}
    }
    sort(ans.begin(), ans.end());
    cout << ans.size() << endl;
    for(auto i : ans) {
    
    	cout << i << ' ';
    }
    cout << endl;
}