MBA-day5数学-应用题-工程问题

1. 基础知识点

1.1 工作量s, 工作效率v, 工作时间t 三者的关系

• 工作量 = 工作效率 * 工作时间 即 s = vt
• 工作时间 = 工作量 / 工作效率 即 t = s/v
• 工作效率 = 工作量 / 时间, 即 v = s/t
  重要说明： 时间t一定，效率与总量成正比

1.2 重要结论

若甲单独完成需要 m 天，乙单独完成需要 n 天，则

• 1. 甲的效率为 1/m, 乙的效率为 1/n
• 2. 甲乙合作的效率为: 1/m + 1/n (效率可以相加减)
• 3. 甲乙合作完成需要时间为 1 /（1/m + 1/n）= mn / (m+n)

1.3 思路点拨

遇到工程量问题，通常将整个工程量(放水量)看出单位1，然后根据题干条件按比例求解。
通常假设总量（工程量、放水量）= 1 进行分析
-【重要公式】总效率=各效率代数和

• 工作效率=工作量 / 工作时间
• 总量=部分量 / 其对应的比例

2. 例题

• 例题1：修一条公路，甲队单独施工需要40天完成，乙队单独施工需要24天完成，现在两队同时从2端开工，结果在距离中点7.5 km处会和完工，则这条公路的长度为（）km

解：设这条公路长度 s km
由甲队单独施工需要40天完成，得甲队效率为 s / 40
由乙队单独施工需要24天完成，得乙队效率为 s / 24
由现在两队同时从2端开工，结果在距离中点7.5 km处会和完工
1. 从效率得知乙队效率最高
2. 甲乙在距离中点7.5 km处会和完工，说明这段时间是相同
3. 甲施工的长度为 s/2 - 7.5 km, 乙队施工的长度为 s/2 + 7.5 km

故得到如下关系：时间 = 工作量 / 效率
(s/2 - 7.5) / (s / 40) = （s/2 + 7.5）/ (s / 24)
(s/2 - 7.5) * (s / 24) = (s / 40) * （s/2 + 7.5）
(s/2 - 7.5) * (1/24) = (1 / 40) *（s/2 + 7.5）
(1/24) /  (1 / 40) = （s/2 + 7.5）/ (s/2 - 7.5)
5/3 = （s/2 + 7.5）/ (s/2 - 7.5)
s = 60 km

• 例题2：一项工程由甲乙合作30天可完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队又继续做了17天后完成。若这项工程由甲队单独做，则需要()天

解：
根据工作量=工作时间*工作效率
设甲工作效率为x, 乙工作效率为y,可快速得到如下关系
30x + 30y = 工作量
34x + 27y = 工作量
y = 4/3 x

将上述比例带入：甲30 + 乙30 = 工程量完成
30x + 30 * 4/3 x = 工作量
70x = 工作量
70 = 工作量/x = 工作时间

• 例题3：某单位进行办公室装修，若甲乙两个合作，需10周完成。工时费为100万，甲公司先做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万，求甲公司每周的工时费用（）

解，设甲公司每周工时费用x,乙公司每周工时费用y
由若甲乙两个合作，需10周完成。工时费为100万，得 10x+10y = 100
由甲公司先做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万，得6x+18y=96
10x+10y = 100
6x+18y=96
最简化为
x+y =10
x+3y=16
得y =3, x =7，即甲公司每周工时费用 7万