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初等数学建模问题

2022-04-21 18:55:00 【鸣海步minghai】

赛程安排问题

问题：五支足球队在同一场地上进行足球赛。进行单循环比赛，也就是说这五支球队的每两支球队在这次比赛中都要结对比赛一次。共进行十场比赛，在连续的十天中每天比赛一场。问如何安排这次比赛的赛程对各队来说都是公平的？

问题分析：1.求什么->赛程安排 2.目标是什么？->公平

对这五个球队随便安排一个赛程如下：

1.AB 2.BC 3.AD 4.DE 5.BD 6.AE 7.CD 8.BE 9.AC 10.CE

各队每两场比赛的相隔场次

A:1,2,2; B:0,2,2; C:4,1,0; D:0,0,1; E:1,1,1

显然这个赛程对A,E有利，对D不公平。

公平是什么？->如何运用数学语言表示公平？

公平定义：各队两场比赛之间的间隔一样。不可能公平！

例如，只有三个队，赛三场。

1.AB 2.BC 3.AC

尽量公平

公平定义：各队在其相邻比赛的最小的间隔场次达到最大的可能。

数学问题：在赛程的最小间隔场次中求最大。

考虑n支球队的单循环赛的一个赛程。记最小的间隔场次为r.于是，在这r场比赛前后的两场比赛中出现的三个队不参加这r场比赛，而且有2r个不同的球队参加这r场比赛，所以2r<=n-3

最大的可能就是r=[(n-3)/2]。

模型：n支球队单循环赛，公平的赛程安排是使的各队在其相邻比赛的间隔场次=[(n-3)/2].

结论：安排5支球队在其相邻比赛的最小间隔场次为1的赛程对各队来说是公平的。

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