第三章 关系数据库设计理论

3.5 BCnormal form and third normal form

BC范式（BCNF）

• 定义：

  关系 R 满足 BCNF

  当且仅当：如果 R 中非平凡FD A1,A2,…,An→B 成立,则 {A1,A2,…,An} 是关系 R 的超键.

• 对定义的理解：

  • 每个非平凡FDThe left side must be a superkey.

    （Since superkeys don't necessarily have to be minimized,So it can be described equivalently as ,每个非平凡FDmust contain keys to the left.）

• 结论

  • Any binary relation belongs toBCNF.

    In the case of multiple keys, as long as any key is included, it is satisfied BCNF 的条件.

• 分解到 BCNF：Left and right circle method

  寻找违反BCNFnon-trivialFD A→B ,找到 $\{A{\}}^{+}$,放到该FD的右端.

  The relational schema is then decomposed directly into two parts：

  1. 一部分为该FD的左端Aand the right-hand property set
  2. 一部分为该FD的左端A和该FDAll properties not included

  如图：

  例题：

  P51 例3.19 $ {title, year, studioName, president, presAddr} $,

  其中,有FD:

  ​ $title,year\to studioname$

  ​ $studioname\to president$

  ​ $president\to presAddr$

  解：

  以 Follow the violationBCNF的 $studioname\to president$ 来分解 为例：

  计算闭包,The unique key is derived $\{title,year\}$.

  则 $R_1=\{\underline{title,year},studioname\}$

  $R_2=\{\underline{studioname},president,presAddr\}$

  R2 不符合BC范式,So break it down again（Follow the violationBCNFbasic set $president\to presAddr$）.

  得到 $R_3=\{president,presAddr\}$

  $R_4=\{president,studioname\}$

  最终结果即为 R1, R3, R4.

第三范式（3NF）

• 定义

  如果 R 中非平凡FD $A_1,A_2,..,A_n\to B_1,B_2,..,B_m$ 成立,

  那么或者 {A1,A2,…,An} 是关系R的超键,或者 each belongs B 但不属于 A 的属性都是某个键的成员.

  “主属性” 表示 The properties the key contains.

• 对定义的理解

  i.e. for any non-trivialFD,①The properties on the left are R 的超键 或者 ②The properties on the right are the properties of the key.

3.6 多值依赖

定义

在关系 R 中,When given the value of a property collection,There is a set of AND relationshipsAll other property valuesindependent property values.（以 $R(A,B,C)$ 为例）

• 独立：cannot be mutually determined,The mutual values ​​include all combinations.

• 若给定 R 中属于 A the value of each attribute,
  There is an attribute set B,B The value is independent of R neither belong toA也不属于B的属性集合（也就是C）的值,
  则 R 中 $\text{MVD}{A}_1,A_2,..,A_n\to \to B_1,B_2,..,B_m$ 成立,称 $A_1,A_2,..,A_n$ 多值决定 $B_1,B_2,..,B_m$ .

  ---

• 对于 R 中每个在 A A pair of tuples with the same value above t 和 u,A tuple that satisfies the following conditions can be found v：
  在 A 属性上的取值与 t 和 u 相同;
  在 B 属性上的取值与 t 相同;
  在 AB and on all other properties except u 相同.

  如图：

• 对定义的理解

  1. 设 U 是关系模式R的属性集合,X,Y,Z是 U 的子集,并且 Z = U - X - Y.
     R中存在多值依赖 X→→Y ,
     当且仅当 对于 R any relationship in r ,给定一对（x,z）值,有一组 Y 值,这组 Y The value depends only on x 值而与 z 值无关.

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  2. 在 R(U) 的任一关系 r 中,如果存在元组 t,s 使得 t[X] = s[X],那么就必然存在元组 w,v ∈ r,(w,v可以与s,t相同),使得 w[X] = v[X] = t[X],而 w[Y] = t[Y],w[Z] = s[Z],v[Y] = s[Y],v[Z] = t[Z]（即交换s,t元组的Y值所得的两个新元组必在 r 中）,则 Y 多值依赖于 X,记为 X→→Y. 这里,X,Y是U的子集,Z = U - X - Y.

     如图：

平凡多值依赖

• X→→Y,若 Y 包含于 X 或者Z＝U - X - Y = Ø,则称 X→→Y 为平凡的多值依赖;
• Trivial multivalued dependencies must hold,之所以称为“平凡的”because it cannot be definedRon any significant or meaningful constraints.

Inference of multivalued dependencies

• 函数依赖（FD）is a multi-valued dependency（MVD）的特殊情况.

  这意味着,如果 $A_1{A}_2...A_n\to B_1{B}_2...B_m$,则 $A_1{A}_2...A_n\to \to B_1{B}_2...B_m$ 也成立.

  证明见 PPT

Features of multivalued dependencies

• MVD Does not follow the decomposition principle.

  例如,有 name →→ street city,但是 name →→ street 并不成立.（P63 例3.30）

• 互补规则（对称性）

  互换BCsymbols are available, 即 Z = U - X - Y,R 中存在多值依赖 X →→Y,则 R There are also multivalued dependencies in X →→Z.

第四范式（4NF）

• 定义：

  • 在 R 中,若任一 非平凡MVD 成立时,都有 On the left is the super key 的结论,则 R 属于第四范式.

  • 第四范式是 BCNF 的特例,满足 4NF 则满足 BCNF,违反 BCNF 则违反 4NF.

    (4NF 包含于 BCNF)

    证明见 PPT

• Decomposition to fourth normal form

  If a multivalued dependency is left is not a superkey,则违反了4NF条件,Use the projection decomposition method to decompose the corresponding relationship R Decomposed into two relations：

  • 含有 A 和 B 的全部属性

  • 含有 A of all attributes and absences AB 中的全部属性

  （与BCNFThe left and right circle decomposition methods in are very similar）

• connections between paradigms

  • 3NF：Any non-trivial function depends onThe left side is a super key or the right side is a primary property;
  • BCNF：Any non-trivial function depends onOn the left are the super keys;
  • 4NF：任何The left side of a nontrivial multivalued dependency is a superkey;