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随着模型的复杂度增加，过拟合是怎么导致的？如何解决？

2022-08-07 11:00:00 【白羊by】

随着模型的复杂度增加，过拟合是怎么导致的？如何解决？

具体原因：

对于多项式曲线的拟合问题，我们定义模型如下所示（蓝色圆圈表示离散的样本点，绿色曲线为拟合样本点的多项式曲线）。

 模型的定义十分重要，他会影响最后的拟合效果，其中M为超参数，M很小时，模型比较简单容易出现欠拟合的问题，而如果M很大又容易产生过拟合的问题。

当模型的超参数M选为9时（即多项式次数为9），则模型发生了过拟合，M取不同值时，求解得到经验风险最小化的结果如表所示，由表可以看出，随着M的增大W值疯狂增大，这是因为x取值在（0,1）之间，随着x的次数增大，只有x的系数过大才能对最终结果有一定的影响，例如当x=0.1,则x的9次方只有0.00000000001，所以x的系数为十亿时结果才为1.

解决方法：

随着M的增大，其多项式系数也变大，可以对大的多项式系数惩罚！

引入正则化项

 在原有的经验风险的基础上引入正则化项，其中\lambda为正则化系数。

 \lambda用来控制对w惩罚的强弱，当等于e ^{-18}时，对W惩罚较大，W值变小只有72，并且曲线拟合较好。

 

 当\lambda等于e^{-\infty }时几乎起不到惩罚作用，当\lambda等于1时拟合曲线几乎为水平线，惩罚作用很大。

 

 增加训练样本的数量

随着训练样本数量的增加，及时M为9模型较复杂，但是曲线拟合效果越来越好

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