leetcode: 322.零钱兑换

322.零钱兑换

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/coin-change/

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= $2^{31}-1$
• 0 <= amount <= $10^4$

解法

• 贪心算法： 这题不能只用贪心算法去做，每次找最大的，然后往后找次小的，对于一些给定的coins而言是没法得到结果的，这里可以从后往前思考：
  • F(S) = F(S−C) + 1， F(S)就是组成金额S所需的最少硬币数量，C就是可选的硬币额度，我们这里需要找到最小的情况，因此，需要对每个硬币进行一次遍历，然后比较，这里需要使用dfs递归的思想，递归结束条件，F(0) = 0, F(S<0) = -1;
  • 递归会比较慢，有一些重复计算，这里加入缓存或者使用列表进行存储加快速度

代码实现

贪心算法

python实现

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        if amount <= 0:
            return 0
        @functools.lru_cache(amount)
        def dfs(remian_amount):
            if remian_amount < 0:
                return -1
            
            if remian_amount == 0:
                return 0
            
            min_val = float('inf')
            for coin in coins:
                res = dfs(remian_amount-coin)
                if res >= 0 and res + 1 < min_val:
                    min_val = res + 1
            return min_val if min_val < float('inf') else -1
        
        res = dfs(amount)
        print(dfs.cache_info())
        return res

c++实现

class Solution {
    
    vector<int>count;
    int dp(vector<int>& coins, int rem) {
    
        if (rem < 0) return -1;
        if (rem == 0) return 0;
        if (count[rem - 1] != 0) return count[rem - 1];
        int Min = INT_MAX;
        for (int coin:coins) {
    
            int res = dp(coins, rem - coin);
            if (res >= 0 && res < Min) {
    
                Min = res + 1;
            }
        }
        count[rem - 1] = Min == INT_MAX ? -1 : Min;
        return count[rem - 1];
    }
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    
        if (amount < 1) return 0;
        count.resize(amount);
        return dp(coins, amount);
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(SN)$, S是金额，n是面额数
• 空间复杂度： $O(S)$ 需要存储一个长为S的数组来存储计算出来的答案

其实最好的解决办法是使用动态规划，这里不做过多的详述。