机器学习 三: 基于逻辑回归的分类预测

1 逻辑回归的介绍和应用

1.1 逻辑回归的介绍

逻辑回归（Logistic regression，简称LR）虽然其中带有"回归"两个字，但逻辑回归其实是一个分类模型，并且广泛应用于各个领域之中。虽然现在深度学习相对于这些传统方法更为火热，但实则这些传统方法由于其独特的优势依然广泛应用于各个领域中。

而对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。

逻辑回归模型的优劣势:

• 优点： 实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
• 缺点： 容易欠拟合，分类精度可能不高

1.1 逻辑回归的应用

逻辑回归模型广泛用于各个领域，包括机器学习，大多数医学领域和社会科学。例如，最初由Boyd 等人开发的创伤和损伤严重度评分（TRISS）被广泛用于预测受伤患者的死亡率，使用逻辑回归 基于观察到的患者特征（年龄，性别，体重指数,各种血液检查的结果等）分析预测发生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的风险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，系统或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或中止订购的倾向等。在经济学中它可以用来预测一个人选择进入劳动力市场的可能性，而商业应用则可以用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到顺序数据的扩展，用于自然语言处理。

逻辑回归模型现在同样是很多分类算法的基础组件,比如 分类任务中基于GBDT算法+LR逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其好处在于输出值自然地落在0到1之间，并且有概率意义。模型清晰，有对应的概率学理论基础。它拟合出来的参数就代表了每一个特征(feature)对结果的影响。也是一个理解数据的好工具。但同时由于其本质上是一个线性的分类器，所以不能应对较为复杂的数据情况。很多时候我们也会拿逻辑回归模型去做一些任务尝试的基线baseline（基础水平）。

4.1 Demo

Step1: 库函数导入

• 注释： Seaborn是在matplotlib的基础上进行了更高级的API封装，从而使得作图更加容易，在大多数情况下使用seaborn就能做出很具有吸引力的图。如，
• 1.set_style( )用来设置主题；
• 2.distplot( )为hist加强版、kdeplot( )为密度曲线图 ；
• 3.箱型图 boxplot( )：最大的优点是不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况；
• 4.联合分布jointplot( )
• 5.热点图heatmap( )

# 基础函数库
import numpy as np 

# 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 导入逻辑回归模型函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

Step2: 模型训练

# 构造数据集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

# 调用逻辑回归模型
lr_clf = LogisticRegression()

# 用逻辑回归模型拟合构造的数据集
lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为y=w0+w1*x1+w2*x2，w为权重，w0为偏移或者误差值

Step3: 模型参数查看

# 查看其对应模型的w
# coef_：“斜率”参数（w，也叫作权重）
print('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)

# 查看其对应模型的w0
# intercept_ ：偏移或截距（b）
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)

结果：
the weight of Logistic Regression: [[0.73462087 0.6947908 ]]
the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.03643213]

Step4: 数据和模型可视化

# 可视化构造的数据样本点
plt.figure()

#散点图
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
plt.show()

# 可视化决策边界
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')

nx, ny = 200, 100
#设置图像的界限limit，即最大值和最小值
x_min, x_max = plt.xlim()
y_min, y_max = plt.ylim()
x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))

z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')

plt.show()

可视化预测新样本：

plt.figure()

# new point 1
x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')

# annotate注释
# 用文本文本注释点x、y；
# 通过定义*arrowprops*（箭头道具）添加
plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))

# new point 2
x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])
plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))

# 训练样本
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')

# 可视化决策边界
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')

plt.show()

Step5: 模型预测

# 在训练集和测试集上分别利用训练好的模型进行预测
y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)

print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)

# 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)），所以可以利用 predict_proba 函数预测其概率
y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)

print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)

The New point 1 predict class:
[0]
The New point 2 predict class:
[1]
The New point 1 predict Probability of each class:
[[0.67507358 0.32492642]]
The New point 2 predict Probability of each class:
[[0.11029117 0.88970883]]

可以发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0（判别面左下侧），X_new2预测为了类别1（判别面右上侧）。其训练得到的逻辑回归模型的概率为0.5的判别面为上图中蓝色的线。