102. 最佳牛围栏

题目

农夫约翰的农场由 N 块田地组成，每块地里都有一定数量的牛，其数量不会少于 1 头，也不会超过 2000 头。

约翰希望用围栏将一部分连续的田地围起来，并使得围起来的区域内每块地包含的牛的数量的平均值达到最大。

围起区域内至少需要包含 F 块地，其中 F 会在输入中给出。

在给定条件下，计算围起区域内每块地包含的牛的数量的平均值可能的最大值是多少。

输入格式
第一行输入整数 N 和 F，数据间用空格隔开。

接下来 N 行，每行输入一个整数，第 i+1 行输入的整数代表第 i 片区域内包含的牛的数目。

输出格式
输出一个整数，表示平均值的最大值乘以 1000 再 向下取整 之后得到的结果。

数据范围
1≤N≤100000
1≤F≤N
输入样例：
10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1
输出样例：
6500

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int num[N];
double sum[N];
int n, m;

bool check(double avg){
    
    // 计算减掉平均值的前缀和
    // 针对平均值avg计算出的前缀和
    for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + num[i] - avg;
    
    double mmin = 0;//记录i位置前的最小值
    // sum[j]-sum[i]即i~j的总和，如果sum[j]-sum[i]>=0，则说明长度为j-i的序列的总和>=0
    // 即长度至少为m的序列减去平均值avg之后的和大于0，如果有满足此条件的j和i，则说明平均值avg是满足条件的
    for(int i = 0, j = m; j <= n; j++, i++){
    
        mmin = min(mmin, sum[i]);
        if(sum[j] - mmin >= 0) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]);
    
    // 对给定的范围进行浮点数二分查找结果
    double l = 1, r = 2000;
    while(r - l > 1e-5){
    
        double mid = (l+r)/2;
        if(check(mid))l = mid;
        else r = mid;
    }
    
    printf("%d\n",int(r*1000));
    
    
    return 0;
}