题目来源

• leetcode：277-VIP. 搜寻名人

题目描述

假设你是一个专业的狗仔，参加了一个 n 人派对，其中每个人被从 0 到 n - 1 标号。在这个派对人群当中可能存在一位 “名人”。所谓 “名人” 的定义是：其他所有 n - 1 个人都认识他/她，而他/她并不认识其他任何人。
现在你想要确认这个 “名人” 是谁，或者确定这里没有 “名人”。而你唯一能做的就是问诸如 “A 你好呀，请问你认不认识 B呀？” 的问题，以确定 A 是否认识 B。你需要在（渐近意义上）尽可能少的问题内来确定这位 “名人” 是谁（或者确定这里没有 “名人”）。

在本题中，你可以使用辅助函数 bool knows(a, b) 获取到 A 是否认识 B。请你来实现一个函数 int findCelebrity(n)。

派对最多只会有一个 “名人” 参加。若 “名人” 存在，请返回他/她的编号；若 “名人” 不存在，请返回 -1。

示例 1:

输入: graph = [
[1,1,0],
[0,1,0],
[1,1,1]
]
输出: 1

解析: 有编号分别为 0、1 和 2 的三个人。graph[i][j] = 1 代表编号为 i 的人认识编号为 j 的人，而 graph[i][j] = 0 则代表编号为 i 的人不认识编号为 j 的人。“名人” 是编号 1 的人，因为 0 和 2 均认识他/她，但 1 不认识任何人。

示例 2:

输入: graph = [
[1,0,1],
[1,1,0],
[0,1,1]
]
输出: -1
解析: 没有 “名人”

注意:
该有向图是以邻接矩阵的形式给出的，是一个 n × n 的矩阵， a[i][j] = 1 代表 i 与 j 认识，a[i][j] = 0 则代表 i 与 j 不认识。
请记住，您是无法直接访问邻接矩阵的。

题目解析

题目意思

• 什么是名人：其他人都认识祂，祂不认识任何人
• bool knows(a, b) ：
  • 如果返回true，表示a->b；那么a一定不是名人，因为名人不认识任何人
  • 如果返回false，表示a不认识b：那么b一定不是名人，因为名人被所有人认识

思路

• 先设定候选人为res
• 然后遍历一遍，对于遍历到的人i，如果res->i，那么res不是名人，就将名人候选人设置为i…遍历完成之后，就找出了一个可能的候选人
• 然后我们再遍历一遍，来检测res是否真的是名人

class Solution {
    
public:
    int findCelebrity(int n) {
    
    	// 找出一个可能的名人
        int cand = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
    
            if(knows(cand, i)){
    
                cand = i;
            }
        }


		// 验证cand是否是名人
		// (1) cand不认识其他人（cand...右侧的都不认识，只需要验证...cand）
        for (int i = 0; i < cand; ++i) {
    
            if(knows(cand, i)){
    
                return -1;
            }
        }
		//（2） 其他人都认识cand
        for (int i = 0; i < cand; ++i) {
    
            if(!knows(i, cand)){
    
                return -1;
            }
        }
        return cand;
    }
};

思路：

• 用一个一维数组来标记每一个的候选状态，一开始均初始化为true，表示每个人都是名人候选人
• 然后遍历数组

bool knows(int a, int b);
class Solution {
    
public:
    int findCelebrity(int n) {
    
        vector<bool> candidate(n, true);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
      //验证i是不是名人
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
    
                if (candidate[i] && i != j) {
    
                    if (knows(i, j) || !knows(j, i)) {
    
                        candidate[i] = false;
                        break;
                    } else {
    
                        candidate[j] = false;
                    }
                }
            }
            // 
            if (candidate[i]) return i;
        }
        return -1;
    }
};