信息学奥赛一本通 1209：分数求和 | OpenJudge 1.13 12:分数求和

【题目链接】

ybt 1209：分数求和
OpenJudge 1.13 12:分数求和

【题目考点】

1. 求最大公约数

2. 求最小公倍数

【解题思路】

求最大公约数，可以用辗转相除法。具体方法见信息学奥赛一本通 1207：求最大公约数问题 | OpenJudge 2.2 7592:求最大公约数问题
两数的最小公倍数为两数乘积除以两数的最大公约数。

解法1：基本解法

n个分数加和，结果的分母为所有分数分母的最小公倍数，每个分数的分子扩大相应倍数加和为结果的分子。
最后结果的分子和分母除以二者的最大公约数，即可得到最简形式。

解法2：将分数写成类

分数类中包含分子、分母，以及两分数相加的成员函数。
设两分数为$\frac{a}{b}$与$\frac{c}{d}$，二者相加的过程为：

1. $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}$
2. 分子分母除以二者的最大公约数，得到最简形式。

输入每个分数成为一个分数类的对象，多个分数做加和。

【题解代码】

解法1：基本解法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
int gcd(int a, int b)//求a与b的最大公约数 
{
    
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
} 
int lcm(int a, int b)//求a与b的最小公倍数
{
    
    return a*b/gcd(a, b);
} 
int main()
{
    
	int n, a[N], b[N], m = 1, d = 0, g;//a[i]:第i个分数的分子 b[i]:第i个分数的分母 
	char c;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	    cin >> a[i] >> c >> b[i];//字符变量c用于吸收除号 
	for(int i = 1; i <= n; ++i)//求所有分母的最小公倍数为m 
        m = lcm(m, b[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)//所有分数都变成分母为m，此时所有分子的加和为d 
        d += m/b[i]*a[i];
    g = gcd(d, m);//g为分子与分母的最大公约数
    cout << d/g;//输出分子 
    if(m/g > 1)//如果分母大于1，则输出分母 
        cout << '/' << m/g;
  	return 0;
}

解法2：将分数写成类

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
int gcd(int a, int b)//求a与b的最大公约数 
{
    
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
} 
struct Frac//分数类 
{
    
    int d, m;//d：分子 m：分母
    Frac operator + (Frac &b)//重载加号运算符。当然也可以直接写一个求分数相加的函数。 
    {
    
        Frac r;
        int c;
        r.m = m*b.m;//结果的分母是两分数分母相乘 
        r.d = d*b.m + b.d*m;//在分母是r.m的情况下，分子相加 
        c = gcd(r.m, r.d);//求分子分母的最大公约数 
        r.m /= c;
        r.d /= c;
        return r;
    }
    void show()
    {
    
        if(m == 1)
            cout << d;
        else
            cout << d << '/' << m;
    } 
};
Frac f[N], ans;
int main()
{
    
	int n;
	char c;
	cin >> n;
	ans.d = 0, ans.m = 1;//将ans设为 0/1，分母必须不能为0。 
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
    
	    cin >> f[i].d >> c >> f[i].m;
	    ans = ans + f[i];
	}
    ans.show();
  	return 0;
}