动态规划：硬币题目总结

1. arr货币数组，其中值都是整数。再给定一个整数aim，每个值都被认为是一张货币，即便值相同的货币也认为每一张都是不同的，返回amin的方法数

2. arr货币数组，其中值都是不重复整数。再给定一个整数aim，每个货币的张数是无限的，返回amin的方法数

3. arr货币数组，其中值可以是是重复整数。再给定一个整数aim，每个相同值都被认为是同一种货币，返回amin的方法数

4. arr货币数组，其中值都是不重复整数。再给定一个整数aim，每个货币的张数是无限的，返回构成aim的最少张数

从尝试模型来看

从尝试代码来看（尝试模型导致）

public static int process(int[] arr, int index, int rest) {
    
	if (rest < 0) {
    
		return 0;
	}
	if (index == arr.length) {
     // 没钱了！
		return rest == 0 ? 1 : 0;
	}
	return  process(arr,index+1,rest)+process(arr,index+1,rest-arr[index]);
}

public static int process(int[] arr, int index, int rest) {
    
	if (index == arr.length) {
     
		return rest == 0 ? 1 : 0;
	}
	int ways = 0;
	for (int zhang = 0; zhang * arr[index] <= rest; zhang++) {
    
		ways += process(arr, index + 1, rest - (zhang * arr[index]));
	}
	return ways;
}

public static int process(int[] coins, int[] num, int index, int rest) {
    
	if (index == coins.length) {
    
		return rest == 0 ? 1 : 0;
	}
	int ways = 0;
	for (int zhang = 0; zhang * coins[index] <= rest && zhang <= num[index]; zhang++) {
    
		ways += process(coins, num, index + 1, rest - (zhang * coins[index]));
	}
	return ways;
}

public static int process(int[] arr, int index, int rest) {
    
	if (index == arr.length) {
    
		return rest == 0 ? 0 : Integer.MAX_VALUE;
	} else {
    
		int ans = Integer.MAX_VALUE;
		for (int zhang = 0; zhang * arr[index] <= rest; zhang++) {
    
			int next = process(arr, index + 1, rest - zhang * arr[index]);
			if (next != Integer.MAX_VALUE) {
    
				ans = Math.min(ans, zhang + next);
			}
		}
		return ans;
	}
}

从dp表看，尝试模型代码