一阶数字低通滤波器-C语言/matlab实现

一阶低通滤波适用于较大惯性的系统，如水位，温度，低速电机等

这里先介绍一下一阶RC低通滤波器，因为一阶数字低通滤波器原理来自于这个

1.一阶硬件低通滤波器

原理：RC组成简单的一阶低通滤波电路

计算：电路的传递函数，因为是模拟电路所以传递函数是在时域上连续的，需要离散化才能转到数字化实现

最后的函数表达式就是 数字式的低通滤波器

实验：

 绿色是原始信号，红色是滤波后的信号

2.一阶数字低通滤波器

 原理：一阶数字低通滤波器和一阶硬件滤波器是功能一致的，把RC滤波的电路函数进行离散化后就得到数字滤波器的表达式原型，为什么使用数字滤波器，因为这个通过软件来实现，设计灵活性高，成本低

计算公式：Y=a*x+(1-a)*Y_last

Y是本次输出，x是本次输入，Y_last是上一次输出

a是滤波系数，1-a越大，惯性(滞后)越大，说明本次的输出和上一次的输出关系越大

实验：因为是数字滤波器，这里使用matlab实现验证

3.一阶数字滤波器代码实现

代码：

t=0:0.001:1;
y1=(pi/2)*cos(2*pi*t)+(pi/64)*cos(pi*t/8+pi/3);

temp=y1+0.2*rand(size(y1));
i=2
while i<1002
    y(i)=0.8*temp(i)+0.2*y(i-1);
    i=i+1;
end

plot(t,y1,t,temp,'b',t,y,'r')

实验数据：

 滤波系数α=0.8，蓝色是输入的噪声信号，红色是滤波后的信号

可知噪声的幅度被衰减，相位略有滞后，但不明显

3.一阶低通滤波器应用限制

截止频率计算Fs=a/(2 π t)，t是采样间隔时间

例如滤波系数a=0.1,t=1s即1秒采样1次  Fs=0.1/(2*3.1415*1)=0.016Hz

另外不能滤除高于二分之一采样频率的干扰信号，比如信号的采样频率为1Hz，对于0.5Hz以上的干扰信号软件滤波搞不定，这个要结合硬件RC低通滤波器来滤除