OFDM 十六讲 6 Inter symbol Interference

前言：

        OFDM 里面涉及到的知识很广

        狄拉克脉冲函数，欧拉公式，HMM中的viterbi 算法，傅里叶变换，积分中值定理，分布积分，卷积，泰勒公式。

      傅里叶变换  后期 法国数学家发现了小波变换，到最近一期法国的数学家

在傅里叶变换插值法上面又有了重大发现，获得了菲尔兹奖。

 参考资料

 第三篇 傅里叶变换 重要公式.pdf

信号处理--傅里叶变换的性质及常用信号的傅里叶变换_知知知_了的博客-CSDN博客_门函数傅里叶变换

阶跃函数的傅里叶变换到底是什么？ - 知乎 

目录：

  1：   What is Intersymbol Interference ISI?

  2：  多径传输

  3： overlap

一   What is Intersymbol Interference ISI

       ISI 产生主要有两个原因

       多径传输

       overlap:  Band limited 导致的overlapping

二   多径传输

      我们可以看成一个阶跃信号u(t)和脉冲信号的卷积(指数或正余弦函数做傅里叶变换为狄拉克脉冲函数）

       接受的信号,是不同路径的累加

     我们可以看到有部分功率泄露出去会对下一个symbols 产生干扰,如上图红色部分

    模型表示

   为上一个时刻产生的干扰。

   为模型的噪声

三     Band limited 

我们发送的信号是0,1的阶跃信号，如下图

2.1 rectangular pulse of finite duration 

  单独一个阶跃信号在时域表示如下

  阶跃信号频域表示如下：

  如上图, 我们提高每秒脉冲信号个数会导致符号 减少

如上图，一个符号对应的带宽逐渐变大,因为带宽限制会在不同符号之间产生overlaping

,干扰产生了。

   比如上图，功率集中在范围内，减小，所需要的带宽会

变大越来越大。

四  常用信号

     4.1 单位阶跃信号

        平移

   4.2  符号函数

  4.3  SA 函数 抽样函数

   4.4 脉冲函数（狄拉克脉冲函数傅里叶变换）

 4.5  阶跃信号的傅里叶变换

 矩形信号频谱表达式

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Aug  8 11:00:19 2022

@author: chengxf2
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
f0 = 20*1e6 #载波频率20MHz的


'''
抽样函数
'''
def sa(x):
    
    if abs(x)<1e-9:
        return 1.0   
    else:
       a = np.sin(x)/x
    return a


'''
单位阶跃函数的傅里叶变换
e*tau =1
'''
def unitStep():
    
     tau = 1e-3 ##采样周期 
     e= 1/tau
     fc = 1e3 #采样频率
     stop  = 20*np.math.pi/tau
     y =[]
     print("\n up ",stop)

     wList = np.linspace(-stop,stop,100)
     
     for  w in wList:
         x = (w*tau)/2.0
         eng = sa(x)
         y.append(eng)
         
         
     print("\n eng------")
     plt.xlabel("w")
     plt.ylabel("eng")
     plt.plot(wList,y,c='b')   
     plt.show()
     
unitStep()