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高数 | 【多元函数微分学】如何判断二元微分式是否为全微分

2022-04-21 16:42:00 【西皮呦】

【格林公式及其应用】

我们知道二元函数u(x,y)的全微分（如果存在的话）du具有Pdx+Qdy的形式，其中P,Q分别为u对x,y的偏导数。

现在要问，当P,Q满足什么条件时，形如Pdx+Qdy的表达式一定是某个函数u(x,y)的全微分？

如何求出这个函数u(x,y)？

一、二元函数全微分的复习

 

二、全微分表达式须满足什么条件？

 

三、全微分的“判定定理”（Pdx+Qdy是某个函数u(x,y)的全微分的充要条件）

 

 

 

 四、如何求出满足du=Pdx+Qdy的函数u(x,y)？

 

五、 对定理充分性的解释及定理的推论（注意本节内容和上节中曲线积分与路径无关的联系）

 

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