Apliación del método Monte Carlo a un ejemplo que incluye márgenes negativos.

Por Marco A. de la Cruz

Importante

La información contenida en este ejemplo, así como el planteamiento son ficticios. Este trabajo tiene como finalidad ejemplificar el uso del método Monte Carlo y cómo este puede ser replicado para algùn uso concreto.

Lo contenido en este trabajo es de acceso libre, sin embargo, pido de la ayuda del lector para dar crédito al autor original si este es usado para otros trabajos o estudios.

Planteamiento del problema

Una empresa dedicada a la venta de joyería ha optado por una estrategia agresiva, para atraer mayor mercado algunos de los precios de ciertos modelos estarán por debajo de los costos de adquisición. El equipo de mercadeo estima un aumento de sus clientes y creen que las ventas tendrán un comportamiento de una distribución normal con un promedio de 1000 y una desviación estándar de 100 ($N(\mu = 1000, \sigma = 100)$).

Por otro lado se debe considerar que esta empresa tiene una alianza comercial con una tarjeta de descuentos, el equipo de mercadeo ha indicado que consideran que hay una probabilidad del 20% de un cliente se presente con una tarjeta de descuentos plata, la cual permitiría un descuento del 5% en cualquier producto y que hay una probabilidad del 10% de que un cliente se presente con una tarjeta de descuentos oro, que permitirá adquirir un producto con 10% de descuento.

Por último se compartió el porcentaje de ventas de cada modelo, y se estima que esa razón se mantendrá en los meses siguientes, por lo que se puede considerar como la probabilidad de que cada modelo sea vendida.

Toda esta información está contenida en el archivo Prices.xlsx, la primera columna el artículo, la segunda columna el precio de venta, la tercera columna el costo unitario, y la última la probabilidad de que ese modelo sea vendido.

Para este ejemplo no se considerán otros costos (por ejemplo, costos fijos) más allá que los costos unitarios, además no se considerarán los impuestos. Esto con la finalidad de simplificar este ejercicio y dar a entender el funcionamiento del método Monte Carlo.

Para dar un poco más de profesionalidad al trabajo he optado por mostrar toda esta información en un archivo Latex, ya que como ejemplo esto puede ser empleado en un fomrsto estándar (como el que se usa para tesis y trabajos similares).

Explicación de cómo funciona el método Monte Carlo

Este es un método no determinista y se utiliza para que a través de valores probabilísticos se simule el comportamiento impredecible de la realidad con la generación de números semialeatorios.

Si bien es cierto que un mayor número de simulaciones deberían ser más parecidos a los cálculos obtenidos por métodos deterministas, es precisamente con este comportamiento con el que se pueden obtener datos extra como la variabilidad y obtener rangos de comportamiento.

Para este ejercicio específico, se utilizarán tres simulaciones en paralelo en doscientas pruebas diferentes. El primero indicará cuantas piezas se recibirán, como se mencionó anteriormente se utilizará una función beta, este primer número indicará cuantas veces se ejecutará la segunda simulación. La segunda simulación determinará qué dispositivo se ha recibido considerando un número semialeatorio continuo entre 0 y 1, y respecto a la función acumulada de los diferentes modelos indicará a qué modelo y gradación corresponde.

La tercera simulación determina a quién se venderá el equipo, la opción que mejor pague por el dispositivo tendrá una probabilidad del 60%, la segunda mejor opción tendrá una probabilidad del 30% y la tercera opción un 10%.

Se hará una operación aritmética del precio de venta de cada equipo menos el precio de adquisición y se registrará el total en una tabla.

Finalmente se tomarán todos los resultados de la tabla y podremos determinar los números estadísticos descriptivos y conocer el alcance del programa bajo dichas cantidades.

Para poder replicar el análisis en cualquier computadora con el mismo software, se utilizarán semillas en los métodos y funciones que requieran números aleatorios.

Due to the behavior of received Devices from the trade in program, it is believed that we will receive five hundred devices per month, however, in order for the simulation to consider scenarios where sales are slightly lower than planned, it is proposed two hundred simulations where a random number of pieces of the beta function $X \sim Beta(\alpha= 4, \beta = 5)$ with location 400 and scale of 200 (image 1). This distribution has the characteristic of having a mean ($\overline{X}$) of 488.03, a median ($\widetilde{X}$) of 488.89 and a standard variation ($\sigma$) of 31.43.

import numpy as np
import scipy.stats as st
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import ticker

x1 = np.arange(400, 601)
y1 = st.beta(4, 5, loc=400, scale=200).pdf(x1)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,4))
plt.style.use('bmh')
ax.bar(x, y*100, color='grey', width=3)
ax.set_xlabel('Devices that can be received')
ax.set_ylabel('Probability of receiving those devices')
ax.yaxis.set_major_formatter(ticker.PercentFormatter())