MBA-day5數學-應用題-工程問題

1. 基礎知識點

1.1 工作量s, 工作效率v, 工作時間t 三者的關系

• 工作量 = 工作效率 * 工作時間 即 s = vt
• 工作時間 = 工作量 / 工作效率 即 t = s/v
• 工作效率 = 工作量 / 時間, 即 v = s/t
  重要說明： 時間t一定，效率與總量成正比

1.2 重要結論

若甲單獨完成需要 m 天，乙單獨完成需要 n 天，則

• 1. 甲的效率為 1/m, 乙的效率為 1/n
• 2. 甲乙合作的效率為: 1/m + 1/n (效率可以相加减)
• 3. 甲乙合作完成需要時間為 1 /（1/m + 1/n）= mn / (m+n)

1.3 思路點撥

遇到工程量問題，通常將整個工程量(放水量)看出單比特1，然後根據題幹條件按比例求解。
通常假設總量（工程量、放水量）= 1 進行分析
-【重要公式】總效率=各效率代數和

• 工作效率=工作量 / 工作時間
• 總量=部分量 / 其對應的比例

2. 例題

例題1：修一條公路，甲隊單獨施工需要40天完成，乙隊單獨施工需要24天完成，現在兩隊同時從2端開工，結果在距離中點7.5 km處會和完工，則這條公路的長度為（）km

解：設這條公路長度 s km
由甲隊單獨施工需要40天完成，得甲隊效率為 s / 40
由乙隊單獨施工需要24天完成，得乙隊效率為 s / 24
由現在兩隊同時從2端開工，結果在距離中點7.5 km處會和完工
1. 從效率得知乙隊效率最高
2. 甲乙在距離中點7.5 km處會和完工，說明這段時間是相同
3. 甲施工的長度為 s/2 - 7.5 km, 乙隊施工的長度為 s/2 + 7.5 km

故得到如下關系：時間 = 工作量 / 效率
(s/2 - 7.5) / (s / 40) = （s/2 + 7.5）/ (s / 24)
(s/2 - 7.5) * (s / 24) = (s / 40) * （s/2 + 7.5）
(s/2 - 7.5) * (1/24) = (1 / 40) *（s/2 + 7.5）
(1/24) /  (1 / 40) = （s/2 + 7.5）/ (s/2 - 7.5)
5/3 = （s/2 + 7.5）/ (s/2 - 7.5)
s = 60 km