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前言

啊 好困 啊

一、题目

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例

示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示

0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

二、思路

由于时间复杂度的要求，考虑先二分搜索出一个解（O（logn）），然后向其前后扩散线性查找全部解。
但第二步可能会导致时间超限，故考虑用两次细节条件不同的二分查找依次找出前边界和后边界。
根据情况，每次选择可能出现目标值的一部分元素，就是二分查找的核心思想。比如：
【第一次】查找首次出现的target时（left=0，right=n-1，首边界re1）
mid=[（left+right）/2]向下取整
如果midtarget，那么首边界应在[left,mid](闭区间）中
如果mid<target，那么首边界应在[mid+1，right](闭区间）中
如果mid>target，那么首边界应在[left，mid-1](闭区间）中
使左右指针不断聚拢，直至相遇，如果相遇时该元素恰好值为target，则寻找成功，否则说明数组中没有此元素，查找失败
【第二次】mid=[（left+right）/2]向上取整【为了满足left、mid、right三者相同都是target的情况】
如果首次可以查找到target首边界，才需要进行第二次查找尾边界，否则直接返回即可（left=re1，right=n-1，尾边界re2）
如果midtarget，那么尾边界应在[mid,right](闭区间）中
如果mid<target，那么尾边界应在[mid+1，right](闭区间）中
如果mid>target，那么首边界应在[left，mid-1](闭区间）中
找到左右指针相遇的地方，就是尾边界

三、代码

1.二分+线性（python）

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        #很明显，还是用二分搜索 先找到一个然后向前后扩散！
        n=len(nums)-1
        center=-1
        #二分搜索
        left=0
        right=n
        while(left<=right):
            mid=(left+right)//2
            #print(left,right,mid)
            if(nums[mid]==target):
                center=mid
                break
            elif(nums[mid]>target):
                right=mid-1
            else:
                left=mid+1
        #向两边扩散
        if(center==-1):
            return [-1,-1]
        else:
            left=right=center
            while(left>=1 and nums[left-1]==nums[center]):
                left-=1
            while(right+1<=n and nums[right+1]== nums[center]):
                right+=1
            return[left,right]
                
       

2.二分＋二分

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        n=len(nums)-1 #尾下标值
        if(n<0): #空列表
            return [-1,-1]
        re1=-1 #左边界
        #第一次二分搜索
        left=0
        right=n
        while(left<right):
            mid=(left+right)//2 #向下取整
            if(nums[mid]==target): 
                right=mid
            elif(nums[mid]>target):
                right=mid-1
            else:
                left=mid+1
        #出循环时一定有left==right
        if(nums[left]==target): #找到
            re1=left 
        else: #没找到
            return [-1,-1]
        #第二次二分搜索
        left=re1
        right=n
        while(left<right):
            mid=(left+right+1)//2 #向上取整
            if(nums[mid]==target): 
                left=mid
            elif(nums[mid]>target):
                right=mid-1
            else:
                left=mid+1
        #一定能找到尾，直接返回
        return [re1,left]