参考资料：《深度学习框架PyTorch：入门与实践》
本文对此书中线性回归部分的代码进行注释解读，并补充手动反向传播过程中求解梯度的公式。

一、生成数据集完整代码

采用“假数据”：

# 设置随机数种子，保证在不同计算机上运行时下面的输出一致
t.manual_seed(1000)

def get_fake_data(batch_size=8):
    ''' 产生随机数据：y=x*2+3，加上了一些噪声 '''
    x = t.rand(batch_size, 1) * 20
    y = x * 2 + (1 + t.randn(batch_size, 1) * 3)
    return x, y

*二、线性回归完整代码

自动计算梯度的代码在注释中：

# 如果括号内填一个1，则报错：mat2 must be a matrix
w = t.rand(1, 1)
b = t.zeros(1, 1)

# # 如果自动计算梯度
# # 注意requires_grad默认是False，不设置为True会在loss.backward()报错
# w = t.rand(1, 1, requires_grad=True)
# b = t.zeros(1, 1, requires_grad=True)

lr = 0.0001
losses = np.zeros(500)

for ii in range(500):
    x, y = get_fake_data(batch_size=32)
    
    # 前向传播，计算loss，采用均方误差
    # torch.mul是逐元素相乘；torch.mm是矩阵相乘
    y_pred = t.mm(x, w) + b.expand_as(y)
    loss = 0.5 * (y_pred - y) ** 2
    loss = loss.sum()
    losses[ii] = loss.item()
    
    # 反向传播，手动计算梯度
    dloss = 1
    dy_pred = dloss * (y_pred - y)
    dw = t.mm(x.t(), dy_pred)
    db = dy_pred.sum() # 注意b是标量，使用的时候扩展为元素全为b的向量
    
    # 更新参数
    w.sub_(lr * dw)
    b.sub_(lr * db)
    
# # 如果自动计算梯度
# loss.backward()
# w.data.sub_(lr * w.grad.data)
# b.data.sub_(lr * b.grad.data)
# # 注意梯度清零
# w.grad.data.zero_()
# b.grad.data.zero_()
    
    # 每1000次训练画一次图
    if ii % 50 == 0:
        display.clear_output(wait=True)
        # predicted
        x = t.arange(0, 20).view(-1, 1).float()
        y = t.mm(x, w) + b.expand_as(x)
        plt.plot(x.numpy(), y.numpy())
        
        # true data
        x2, y2 = get_fake_data(batch_size=20)
        plt.scatter(x2.numpy(), y2.numpy())
        
        plt.xlim(0, 5)
        plt.ylim(0, 13)
        plt.show()
        plt.pause(0.5)
        
print(w.item(), b.item())
# print(w.data[0][0], b.data[0][0]) # 和上面等价

运行结果：

观察loss的变化：

plt.plot(losses)
plt.ylim(50, 500)

输出结果：

loss是在稳步变小。

三、手动计算梯度的公式

选自《深度学习》（花书）：

记住上述公式$G{B}^T$或者$A^{T}G$即可，根据这个公式，根据这个公式，loss对w的梯度为$x^{T}dy\_pred$.

四、关于输出为“nan nan”的情况

print(w.item(), b.item())，如果最后w和b的值输出都为nan，那么调小学习率就行了。我将学习率定为0.001都会遇到这个情况，定为0.0001就好了。