解题报告-L3-001-凑零钱

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有 10​4​​ 枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（≤10​4​​）是硬币的总个数，M（≤10​2​​）是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V​1​​≤V​2​​≤⋯≤V​k​​，满足条件 V​1​​+V​2​​+…+V​k​​=M。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出 No Solution。

注：我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”，是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立，并且 A[k]<B[k]。

输入样例 1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例 1：

1 3 5

输入样例 2：

4 8
7 2 4 3

输出样例 2：

No Solution

解题思路

• 按照要求的最小序列，可以知道硬币的面值需要排序，而且按照DFS搜索的顺序肯定能找到最小序列。
• n的数量明显大过m，为了时间短，肯定只取前面的10^2个value
• 一开始没有充分利用value已经排序好的特性来剪枝，导致还是需要深入空搜很多层：后面进行了改进。
• “全部加起来还不够”：反正又不难写，判断一下呗~实际上最后一个TLE就是因为这个。

代码

一开始，最后一个case TLE

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

static int n, m;
static int curr;
static int* value;
static bool* isUsed;

bool dfs(int in){
     // before index in
    if(in == n) return curr == m;
    if(curr + value[in] == m){
     // succeed
        isUsed[in] = true;
        return true;
    }
    else{
    
        if(curr + value[in] < m){
    
            isUsed[in] = true;
            curr += value[in];
            bool ok = dfs(in + 1);
            if(ok) return true;
            else{
    
                isUsed[in] = false;
                curr -= value[in];
            }
        }
        return dfs(in + 1);
    }
}

int main(){
    
    cin >> n >> m;
    curr = 0;
    value = new int[n];
    isUsed = new bool[n];
    for(int i=0; i<n; i++){
    
        scanf("%d", &value[i]);
        isUsed[i] = false;
    }
    sort(value, value+n);
    if(n > 100) n = 100;
    bool ok = dfs(0);
    if(ok){
    
        bool flag = true;
        for(int i=0; i<n; i++){
    
            if(isUsed[i]){
    
                if(flag) flag = false;
                else printf(" ");
                printf("%d", value[i]);
            }
        }
    }
    else cout << "No Solution";
    return 0;
}

AC代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

static int n, m;
static int curr;
static int* value;
static bool* isUsed;

bool dfs(int in){
     // before index in
    // curr will forever < m
    if(in == n) return curr == m;
    if(curr + value[in] == m){
     // succeed
        isUsed[in] = true;
        return true;
    }
    else if(curr + value[in] > m) return false;
    else{
    
        isUsed[in] = true;
        curr += value[in];
        bool ok = dfs(in + 1);
        if(ok) return true;
        else{
     // isUsed[in] = false
            isUsed[in] = false;
            curr -= value[in];
            return dfs(in + 1);
        }
    }
}

int main(){
    
    cin >> n >> m;
    curr = 0;
    value = new int[n];
    isUsed = new bool[n];
    for(int i=0; i<n; i++){
    
        scanf("%d", &value[i]);
        isUsed[i] = false;
    }
    sort(value, value+n);
    if(n > 100) n = 100;
    // sum of value < m?
    int tmp = 0;
    for(int i=0; i<n; i++) 
        tmp += value[i];
    if(tmp < m){
    
        cout << "No Solution";
        return 0;
    }
    // judge and output
    if(dfs(0)){
    
        bool flag = true;
        for(int i=0; i<n; i++){
    
            if(isUsed[i]){
    
                if(flag) flag = false;
                else printf(" ");
                printf("%d", value[i]);
            }
        }
    }
    else cout << "No Solution";
    return 0;
}