多重背包问题 ← 规模小时可转化为0-1背包问题

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/4/

【题目描述】
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

【输入格式】
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi，wi，si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

【输出格式】
输出一个整数，表示最大价值。

【数据范围】
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

【算法分析】
背包问题，求解的是“将某些种物品装入背包，......”，而不是求解“将某些个物品装入背包，......”的问题。切记。
多重背包问题，每种物品有有限多个；
完全背包问题，每种物品有无限多个；
0-1背包问题，每种物品只有一个。
由于本题给出的多重背包问题的问题规模不大，所以可以用“暴力拆分”的方法，将原多重背包问题中的第 i 种物品视为只有一个的某种物品，这样就可将多重背包问题转化为0-1背包问题。示意图如下所示：

切记，“暴力拆分”的方法只适用于问题规模不大的多重背包问题。若问题规模较大，必然会TLE。因此，对于问题规模较大的多重背包问题，就需要进行二进制优化。
实例详见：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/109363826

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=105;
int c[maxn];

int val,vol,type;

main() {
	int n,V;
	cin>>n>>V;
	for(int k=1;k<=n;k++) {
		cin>>vol>>val>>type;
		for(int i=1; i<=type; i++)
			for(int j=V; j>=vol; j--)
				c[j]=max(c[j],c[j-vol]+val);
	}
	cout<<c[V];
	
	return 0;
}

/*
in:
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

out:
10
*/

【参考文献】
https://www.acwing.com/problem/content/4/
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/109363826