leetcode1218:最长定差子序列

问题：最长定差子序列

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

示例 1：
输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。

示例 2：
输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。

示例 3：
输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是[7,5,3,1]。

来源：力扣（LeetCode）1218

思路一：动态规划

动态规划有几个典型特征，最优子结构、状态转移方程、边界、重叠子问题。
在最长定差子序列问题中：
假设$dp[i]$为以$arr[i]$为结尾的最长等差子序列的长度，因此我们可以在$arr[i]$左侧找到满足$arr[j]=arr[i]-d$，则此时$dp[i]=dp[j]+1$，其中$0<j<i$。
因此从数组元素自左向右遍历的过程中：

• 最优子结构为：$dp[j]+1$
• 状态转移方程为：$dp[i]=dp[j]+1\to dp[i]=dp[i-d]+1$
• 边界为：$dp[1]=1$
• **重叠问题：**等差子序列长度计算问题
• 最终答案：$max(dp[i],dp[j])$

代码如下：

class Solution {
    
    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
    
        int result = 0;
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i : arr){
    
            map.put(i,map.getOrDefault(i-difference,0)+1);
            result = Math.max(result,map.get(i));
        }
        return result;
    }
}

参考：LeetCode-Solution