1.优先级队列

1.1 概念

队列：是一个先进先出的数据结构，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素出队列。
数据结构应该提供两个基本的操作：
1.返回最高优先级对象
2.添加新的对象

1.2常用接口介绍

1.2.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，==PriorityQueue（优先队列）==是线程不安全的，==PriorityBlockingQueue（优先阻塞队列）==是线程安全的
关于PriorityQueue使用要注意：

- 使用时必须导入PriorityQueue所在的包

import java.util.PriorityQueue; 

- PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象， 否则会抛出ClassCastException（类型转化异常）
- 不能插入 null 对象，否则会抛出NullPointerException（空指针异常）
** - 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容**
- 插入和删除元素的时间复杂度O（log N）
** - PriorityQueue底层使用了堆结构**
** - PriorityQueue默认情况下是小堆（每次获取到的元素都是最小的元素）**

1.2.2 PriorityQueue常用接口介绍

默认情况下， PriorityQueue队列是小堆

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
public class PriorityQueueN {
    
    static  void TestPriorityQueue(){
    
        //创建一个空的优先级队列，底层默认为11
        PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
        
        //创建一个空的优先级队列，底层容量是initialCapacity
        PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);

        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        List.add(4);
        List.add(3);
        List.add(2);
        List.add(1;
        
        //用arraylist对象来构造一个优先级队列的对象
        //q3中已经包含三个元素
        PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(List);
        System.out.println(q3.size());
        System.out.println(q3.peek());
    }
}

1.2.3 优先级队列的应用

top-k问题
在海量数据中找出前k个数（频率最高或最大的数）

class Solution {
    
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
    
         int[] ret = new int[k];
           if(arr == null  || k<=0){
    
               return ret;
           }
           //用数组中的所有元素构造一个堆
           PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>();
           for(int i = 0 ;i<arr.length;++i){
    
               p.offer(arr[i]);
           }
           //获取堆中前k个元素
      
           for(int i = 0;i<k;++i){
    
               ret[i] = p.poll();
           }
           return ret;
               }
}

2 优先级队列的模拟实现

PriorityQueue底层使用了堆的数据结构，而堆就是在完全二叉树的基础上之上进行了一些元素的调整

2.1 堆的概念

1.完全二叉树
2.根必须比自己的左右孩子节点大（小）

堆的性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或者不小于其父节点的值
• 堆总是完全二叉树（堆一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是堆）
  大根堆：每一棵树的最大值都为根节点
  小根堆：每一棵树的最小值都为根节点
  

2.2堆的存储方式

堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1堆的创建

根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可

将27与左右孩子进行比较，然后与较小的孩子交换位置 ，会发现下面的又不符合。
int child = parent *2 +2 ====>右孩子
int child = parent *2 +1 ====>左孩子
int parent = 0;
默认让child标记左孩子

//找两个孩子中的较小的孩子
if(array[child+1] < array[child]){
    
child += 1；
}
//2.双亲中如果比较小堆孩子大
if(array[parent] > array[child] ){
    
//将双亲与较小的孩子交换
int temp = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = temp;
//需要继续往下更新
parent = child;
child = parent *2+1;
}else{
    
return;
}

完整代码：

public void shiftDown(int[] array, int parent) {
    
 // child先标记parent的左孩子，因为parent可能有左没有右
 int child = 2 * parent + 1;
 int size = array.length;
 
 while (child < size) {
    

 
 // 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
 if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
    
 child += 1;
 }
 
 // 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
 if (array[parent] <= array[child]) {
    
 break;
 }else{
    
 // 将双亲与较小的孩子交换
 int t = array[parent];
 array[parent] = array[child];
 array[child] = t;
 
 // parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
 parent = child;
 child = parent * 2 + 1;
 }
 }
} 

注意：在调整以 parent 为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整
时间复杂度分析： O(logN)

2.3.2 堆的创建（普通）

• 初始化堆
• 根节点与左右孩子比较，与较大的孩子交换
• 其子树形成的堆结构被破坏（因此每一次发生元素交换的时候，都需要递归调用重新构造堆的结构）
• 构造出来大根堆
  
• 找当前完全二叉树中倒数第一个叶子节点
• 注意：倒数第一个叶子节点刚好是最后一个节点的双亲
• 最后一个节点的编号是size -1 ，倒数第一个非叶子节点的小标（size-1-1）

public static void creatHeap(int[] array){
    
//找到第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个根节点，向下调整
int root = ((array.legth-1)>> 1);
for(; root >= 0;root--){
    
shifDown(array,root);
}
}