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蓝桥杯历届试题-高僧斗法(博弈论)

2022-08-09 00:00:00 【Kobe_G】

蓝桥杯历届试题-高僧斗法是一道尼姆堆博弈论（Nim游戏），本文只对尼姆堆问题进行粗略的解释，不对题目进行讲解，我相信只要搞清楚了尼姆堆这种博弈论问题之后，这道题将会迎刃而解。

一般的Nim游戏是这样的：有n个石堆，每堆里有数量一定的石子，两人从其中任意一堆中取任意数量的石子（不能超过这堆石子数的最大值），不能不取，最后某个人取完，所有石堆中的石子数量都为0时，另一个人就为输。

这里要先介绍一些概念：定义两个状态，分别为N和P，N代表Next-position，可以理解为先手必胜状态，P代表Previous-position，可以理解为后手必胜状态。（如果实在搞不清楚这个也没关系，直接看结论）

结论：当游戏开始时，各个石堆（a1,a2,a3…an），当且仅当a1 ^ a2 ^ a3 ^ … ^an=0时它为P。即先手必败。（至于这个结论是如何得出的，可以百度深入了解一下）

所以我们以后遇到这种博弈论问题时，直接把这些石头的数量相互异或，如果结果为0，则先手必败；否则先手必胜。

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