力扣207，课程表

力扣207，课程表

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

输入输出样例

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

tips

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解法一，使用广度优先搜素，借用队列

//判断是否是死循环
//判断是否存在环
//将课程看作是有向边
//使用队列进行辅助BFS
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
    
            //维持度和边的两张表
        vector<vector<int>>edges(numCourses,vector<int>());
        vector<int>indeg(numCourses);

        //填入数据到度表中以及边表中
        for(auto info:prerequisites)
        {
    
            edges[info[1]].push_back(info[0]);
            indeg[info[0]]++;
        }

        //使用队列来尽心辅助，存储入度为0的点
        queue<int>que;

        for(int i=0;i<numCourses;i++)
        {
    
            if(indeg[i]==0)
            {
    
                que.push(i);
            }
        }

        //设置标志位，用与检测队列中出现的数目是否与待修课程数相同
        int visited=0;

        while(!que.empty())
        {
    
            ++visited;
            
            int temp=que.front();
            que.pop();
            //将与该出队列的顶点有关的边，入度减一
            //入度为0的，继续入栈，这里可以规避环
            for(auto v:edges[temp])
            {
    
                indeg[v]--;
                if(indeg[v]==0)
                {
    
                    que.push(v);
                }
            }
        }
        return visited==numCourses;
    }

解法二，使用深度优先搜索

 //保存有三种状态，未搜索，搜索中，已完成
    bool canFinish2(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
    
        //初始化参量
        vector<vector<int>>edges(numCourses,vector<int>());
        vector<int>visited(numCourses);
        bool valid=true;

        //读取数组，将数据导入进边表
        for(auto  info:prerequisites)
        {
    
            edges[info[1]].push_back(info[0]);
        }

        //遍历每一个未被搜索的结点
        for(int i=0;i<numCourses&&valid;i++)
        {
    
            //当结点是未被搜索的，则调用dfs
            if(!visited[i])
            {
    
                dfs(i,visited,edges,valid);
            }
        }
        return valid;
    }

    void dfs(int node,vector<int>&visited,vector<vector<int>>&edges,bool &valid)
    {
    
        //设置当前的结点为正在搜索中
        visited[node]=1;

        //递归调用与当前结点有关的值
        for(int v:edges[node])
        {
    
            //0 表示存在环
            if(visited[v]==0)
            {
    
                dfs(v,visited,edges,valid);
                if(!valid)
                {
    
                    return;
                }
            }
            //1 表明存在环
            else if(visited[v]==1)
            {
    
                valid=false;
                return;
            }
        }
        //2 表示已经完成全部结点
        visited[node]=2;
    }