跳跃表

1. 简介

跳跃表 ( skip list ) 是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。

Redis 使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串时，Redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

2. 跳跃表的实现

Redis 的跳跃表由 redis.h/zskiplistNode 和 redis.h/zskiplist 两个结构定义，其中 zskiplistNode 结构用于表示跳跃表节点，而 zskiplist 结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。

上图中展示了一个跳跃表示例，最左边的就是 zskiplist 结构。

• header：指向跳跃表的表头节点。
• tail：指向跳跃表的表尾节点。
• level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数。
• 记录跳跃表的长度，也就是，跳跃表目前包含节点的数量。
• 层（level）：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1表示第一层，L2代表第二层，以此类推。每层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于方位位于表尾方向的其他节点。而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。
• 后退（backward）指针： 节点中用BW字样标记的后退指针，他指向当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
• 分值(score)：各个节点中的 1.0、2.0、3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各个所保存的分值从小到大排序。
• 成员对象(obj)：各个节点中的o1，o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。

3. 跳跃表节点

跳跃表节点的实现由 redis.h/zskiplistNode 结构定义

typedef struct zskiplistNode{
    
	struct zskiplistNode *backward;	// 后退指针
	double score; 	// 分支
	robj *obj;		// 成员对象
	struct zskiplistLevel {
     // 层
		struct zskiplistNode *forward; // 前进指针
		unsigned int span;	// 跨度
	} level[];
}zskiplistNode;

3.1 层

跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。
每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律，随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的高度。

3.2 前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。

1. 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点，然后从第四次的前进指针移动到表中的第二个节点。
2. 在第二个节点时，程序沿着第二层的其安静指针移动到表中的第三个节点。
3. 在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。
4. 当程序再次沿着第四个节点的其前进指针移动时，它碰到一个NULL，程序直到这时已经到达跳跃表的表尾了，于是结束这次遍历。

3.3 跨度

层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离。

• 两个节点之间的跨度越大，它们相距就得越远。
• 指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为他们没有连向任何节点。

初看上来，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位的，在查找某个节点的过程中，讲沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

3.4 后退指针

节点的后退指针(backward属性)用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次都只能后退至前一个节点。

用虚线展示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的tail指针 访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，在之后遇到指向NULL的后退指针，于是访问结束。

3.5 分值和成员

节点的分值（score属性）是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。

节点的成员对象（obj属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排到后面（靠近表尾的方向）

4. 跳跃表

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表。

但通过使用一个 zskiplist 结构来持有这些节点，程序可以更方便对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或者快速地获取跳跃表节点地数量（也即是跳跃表的长度）等信息。

typedef struct zskiplist{
    
	structz skiplistNode *header,*tail; 	// 表头节点和表尾节点
	unsigned long length; // 表中节点的数量
	int level; // 表中层数最大的节点的层数
}zskiplist;

header 和 tail 指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度未O(1)。

通过 length 属性来记录节点的数量，程序可以在O(1)复杂度内返回跳跃表的长度。

level 属性则用于在 O(1)复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量，注意表头节点的层高并不计算在内。