题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P5091

题目描述：
给你三个正整数$a,m,b$，你需要求：$a^b\mathrm{mod}m$

输入格式：
一行三个整数，$a,m,b$

输出格式：
一个整数表示答案
注意输入格式，$a,m,b$ 依次代表的是底数、模数和次数

数据范围：
对于$100\%$的数据，$1\le a\le 10^9$，$1\le b\le 10^{20000000}，1\le m\le 10^8$。

扩展欧拉定理是，如果$b>\varphi (m)$，则有：$$a^b\equiv a^{b\mathrm{mod}\varphi (m)+\varphi (m)}(\mathrm{mod}m)$$若$b\le \varphi (m)$，则可以直接用快速幂暴力求解。证明比较复杂，略。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

long a, b, m;

long fast_pow() {
    
  long res = 1;
  while (b) {
    
    if (b & 1) res = res * a % m;
    b >>= 1L;
    a = a * a % m;
  }
  return res;
}

int main() {
    
  scanf("%ld%ld", &a, &m);
  long phi = m, tmp = m;
  for (int i = 2; i <= tmp / i; i++) {
    
    if (tmp % i == 0) {
    
      phi = phi / i * (i - 1);
      while (tmp % i == 0) tmp /= i;
    }
  }

  if (tmp > 1) phi = phi / tmp * (tmp - 1);

  char ch;
  bool flag = false;
  while (!isdigit(ch = getchar()));
  for (; isdigit(ch); ch = getchar()) {
    
    b = b * 10 + ch - '0';
    if (b > phi) {
    
      flag = true;
      b %= phi;
    }
  }
  if (flag) b += phi;
  printf("%ld\n", fast_pow());
}

时间复杂度$O(\sqrt{m}+\log b)$，空间$O(1)$。