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前言

参考教材。数学实验：基于matlab软件

一、微分方程解析解（dsolve函数）

1.1 例子一

如果不考虑初值条件直接求解：

y=dsolve('D2y=sin(2*x)-y','x');

第一个‘’是微分方程，第二个‘’是自变量
得到结果如下（包含未知参数C1C2）：

如果考虑初值条件直接求解：

y=dsolve('D2y=sin(2*x)-y','y(0)=0,Dy(pi)=0','x');

相比于无初值条件只是中间多了‘’
但是此时matlab会报错，是因为新版本matlab在求解微分方程时需要声明“谁是谁的函数”，这里就是y是x的函数

修改后不报错了

syms y(x);
y=dsolve('D2y=sin(2*x)-y','y(0)=0,Dy(pi)=0','x');
y

那如果想画图展示一下呢？如果直接使用plot如下：

syms y(x);
y=dsolve('D2y=sin(2*x)-y','y(0)=0,Dy(pi)=0','x');
plot(0:0.01:pi,y)

直接会报错：

这是因为此时得到的解析解y是字符串，直接画图是不行的。
修改后：

syms y(x);
y=dsolve('D2y=sin(2*x)-y','y(0)=0,Dy(pi)=0','x');
plot(0:0.01:pi,subs(y,0:0.01:pi));
xlabel('x');ylabel('y');title('解析解')

结果如下：

二、微分方程数值解（ode45函数）

1.1例子1

从上面我们可以看到，教材把一个二阶微分方程降阶了，变成了两个微分方程。我们这里编的程序是根据我自己的习惯来的，和教程上不一样。
代码如下（示例）：

[t,x] = ode45(@model,[0:0.1:6],[0,1]);
plot(t,x(:,1),t,x(:,2));
legend('y(x)','y\prime(x)')

function dx = model(t,x) 
dx = zeros(2,1);
dx(1) = x(2);
dx(2) = 4*sin(8*t)-3*x(1);
end

结果如下所示：

1.2 例子2 阿波罗卫星运动轨迹

同理，我们依然给他降降阶，变成下面：

代码如下（示例）：