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问题来源

读这两篇文章的时候，发现文中AWGN（加性高斯白噪声）的方差用σ²表示，noise level用σ表示，符号使用似乎出现了冲突；

又发现作者默认已知噪声模型$N(0,{\sigma }^2)$，生成的含噪声图像的ground-truth的noise level似乎也随之确定，一切都在暗示AWGN的方差和其noise level有千丝万缕的关系。

一、基础知识和生成AWGN步骤

引用这篇文章对matlab生成AWGN的讲解，补充一些基础知识：

awgn(x,snr,’measured’,'linear’)的作用是向x加入信噪比为snr的AWGN。所谓信噪比，公式如下：
$$snr=sigPower/noisePower$$
即信号的强度/噪声的强度，或者信号功率/噪声功率。

sigPower的计算方法只需要看matlab代码就一目了然：
sigPower = sum(abs(sig(: )).^2)/length(sig(: ))
（.^2指的是对矩阵每个元素都求平方，上述分母起到规范化的作用，sig(: )表示信号）

awgn()函数的第一步，就是估计信号x的强度sigPower，然后计算出noisePower：
$$noisePower=sigPower/snr$$
假如说要生成的噪声的size是[1000, 1]，那么最终要添加的噪声信号就是：
sqrt(noisePower) * randn(n, 1)
其中randn生成的是$N(0,1)$的噪声，那么这个噪声信号服从的分布就是：
$$N(0,noisePower)$$
所以网上有篇文章，文中一句话说：

对于高斯噪声，其方差和功率（噪声强度）是一样的

二、从MATLAB生成含AWGN的noisy image入手分析

二.0、先放结论

noisePower就是方差σ²，σ就是paper中的noise level。

取自FFDNet paper：对于clean image x，生成noise level为σ的noisy y：
imnoise(x, ’gaussian’, 0, (σ/255)²)
作用就是向x中加入高斯噪声，这个噪声服从的分布为：
$$N(0,(\sigma /255{)}^2)$$
当然，分母的255可能是因为将原始图片的像素值缩放到了0-1之间，所以noise level也需要除以255。如果没有这样做，那么显然噪声服从的分布就是：
$$N(0,{\sigma }^2)$$

那么显然，结合目前搜集到的信息，noisePower就是方差σ²，σ就是paper中的noise level。再看一个FFDNet中的片段佐证这个观点：

To synthesize spatially variant AWGN, we first generate an AWGN image v1 with unit standard deviation and a noise level map M of the same size. Then, element-wise multiplication is applied on v1 and M to produce the spatially variant AWGN, i.e., v = v1 ⊙ M.

上述noise level map M就是由不同位置的noise level σ组合而成的map。先生成v1，它拥有单位标准差，然后让M（M中元素为noise level σ）和它做element-wise的相乘，显然得到的v就拥有方差σ²，而论文称σ为noise level，不就和上面的观点对应上了么。

再看CBDNet中所提到：

For a batch of real images, due to the unavailability of ground-truth noise level map, only Lrec and LT V are considered in training.

对于真实数据，是无法得到ground-truth的noise level map的，我当时很疑惑的点在于：对于合成数据，也没有办法得到ground-truth的noise level map，为什么paper似乎在默认这个是能够得到的？然而实际上，paper中提到了合成数据中噪声服从的分布：
$$N(0,{\sigma }^2(L))$$
其中${\sigma }^2(L)=L\cdot {\sigma }_s^2+{\sigma }_c^2$，（L是irradiance image）。
这样，合成数据的ground-truth的noise level map不就直接是$\sigma (L)$了么（如果本文之前的推断都没问题的话）。

三、小结

• 确定的事情：
  对于高斯噪声，方差σ²就是噪声强度noisePower；
  如果已知噪声服从的高斯分布，那么对于根据这个分布+clean image合成的noisy image，可以直接得出其ground-truth的noise level or noise level map。

• 不太确定的事情：
  另外读到这里你肯定发现了论文中的noise level和本文中的noisePower不是一个东西，网上没有找到两者特别明显的概念区别，所以noise level可能是作者对σ起的专门的称谓，这个称谓是否为图像去噪领域默认叫法，我还不太清楚。