L1-046 整除光棍 (20 分)

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

31

输出样例：

3584229390681 15

注：

高精度乘法的变形

代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> & a, int b){
    vector<int> c;
    int t = -1;
    while(t){
        if(t == -1) t = 0;
        for(int i = 0; i <= 9; i ++)
            if((i * b + t) % 10 == 1){
                a.push_back(i);
                c.push_back(1);
                t += i * b;
                t /= 10;
                break;
            }
    }
    while(a.size() > 1 && a.back() == 0) a.pop_back();
    return c;
}

int main(){
    int b;
    cin >> b;

    vector<int> a;
    vector<int> c = mul(a, b);

    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) 
        cout << a[i];
    cout << " " << c.size();
}