题目

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给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：
输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：
输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

思路

思路一：双重for循环暴力

思路二：动态规划

• 设dp[i][j]表示区间[i,j]（左闭右闭）的子串是否是回文串，是则为true,否则为false
• 递推关系，分为2种情况
  • 情况一：s[i] !== s[j]，那么区间[i,j]的子串一定不是回文串，dp[i][j] = false
  • 情况二：s[i] === s[j]，此时又要分为3种情况考虑
    • 当i === j，比如'a'这种是回文串，dp[i][j] = true
    • 当j - i === 1，比如aa这种也属于回文串，dp[i][j] = true
    • 当j - i > 1，那么就要看[i+1 ,j-1]是否为回文串，当dp[i+1][j-1] === true时，dp[i][j] = true;当dp[i+1][j-1] === false时，dp[i][j] = false
• dp数组全部初始化为false
• 由情况二中的第三种情况，需要根据dp[i+1][j-1]的值来得到dp[i][j]的值，而dp[i+1][j-1]在dp[i][j]的左下角，故遍历时从左到右，从下到上。

代码

思路一：暴力

/** * @param {string} s * @return {number} */
var countSubstrings = function(s) {
    
    function isPalindrome(s , start , end){
    
        let str = s.slice(start , end + 1)
        return str === str.split('').reverse().join('')
    }

    let ans = 0

    for(let i = 0 ; i < s.length ; i++){
    
        for(let j = i ; j < s.length ; j++){
    
            if(isPalindrome(s , i , j)) ans++
        }
    }
    return ans
};

思路二：动态规划

/** * @param {string} s * @return {number} */
var countSubstrings = function(s) {
    
    let len = s.length
    let ans = 0
    let dp = (new Array(len)).fill(false).map(x => (new Array(len)).fill(false))

    for(let i = len - 1 ; i >= 0 ; i--){
    
        for(let j = i ; j < len ; j++){
    
            if(s[i] === s[j]){
    
                if(j - i <= 1 || dp[i+1][j-1]){
    
                    dp[i][j] = true
                    ans++
                }else{
    
                    dp[i][j] = false
                }
            }
        }
    }

    return ans
};

复杂度

• 时间复杂度

  • 思路一：$O(n^3)$
  • 思路二：$O(n^2)$

• 空间复杂度

  • 思路一：$O(n)$
  • 思路二：$O(n^2)$

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