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学习记录568@RSA公钥体系及其解密证明方式二

2022-04-22 14:35:00 【教练我想学编程】

概述

RSA公钥体系的基本运算是模下指数幂运算，其解密思想是寻求模下逆元素。
假设甲方拟建立自己的RSA公钥体系，甲首先选取两个大素数p和q，并计算n=p*q.然后选取正整数e，使1<e<n且gcd(e,Φ(n))=1，最后求出e在模Φ(n)下的逆元素d，即ed ≡ 1 (mod Φ(n))。甲将(e,n)公开作为公钥，将d,p,q和(n)保密并用(d,n)作为私钥。
假设乙方需要将明文M用甲方的RSA公钥体系加密送给甲方，其中M是小于n的正整数。RSA加密算法如下：

C = $M^e$ mod n
甲方收到C后用RSA解密算法将C解密，M = $C^d$ mod n.

上一篇文章对其解密的证明核心是使用了中国余数定理，本篇文章采用另外一种方式证明。

解密证明

基础

欧拉定理：令a和n为两个互素的正整数，则 $a^{Φ(n)}$ ≡ 1 (mod n)
费马小定理：令p为素数，a为正整数且不被p整除，则 $a^{p-1}$ ≡ 1 (mod p)

证明

在这里插入图片描述

就我而言，我从来不惧怕错误，除非事实证明我错了，否则我从来不认为自己做错了什么。实际上，只有我充分发挥自己经验的作用，我才会觉得心安。在某个特定时间，市场的表现并不能证明我是错的，只有涨势或跌势的特征才能决定我的市场部位是对还是错。只有依靠知识的力量，我才能取得胜利。如果失败了，那一定是我自己的错误造成的。

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