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向量到一个平面的投影向量

2022-04-23 06:28:00 【[奋斗不止]】

向量到一个平面的投影向量

求一个向量投影到一个平面上的投影向量，如下图
在这里插入图片描述

已知项：向量 sq，平面法向量 n
设点 o 为点 q 到平面的垂点
则向量 oq 垂直于平面
则向量 so 即为 sq 在平面上的投影。
so = sq + qo
so = sq + n*(sq·n* -1)

在上面的推理中对于 qo 的一步步转换是这样的
因为qo 平行于 n，且 n 是单位向量
|qo| = |sq·n|
当 sq 朝向平面正面时 sq·n >= 0，qo 与 n 方向相反
当 sq 朝向平面负面时 sq·n <= 0， qo 与 n 方向相同
所以 qo = n*(sq·n -1)