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二叉树五个重要性质（附图理解）

2022-04-22 05:29:00 【所谓独醉】

二叉树五个重要性质

先附一个图

在这里插入图片描述

性质1：在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点（i≥1）

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k≥1）

注意是2的k次方后再减去1，而不是2^(k-1)。

上图为满二叉树，节点数为2^4 - 1 = 15

性质3：对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

如上图所示，8–15为终端节点数，n0 = 8, 1-- 7为度为2的节点，n2 = 7

性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为|log2(n)| + 1

（表示不大于log2(n) + 1对数的最大值）

|log2(15)| = 3 , 3 + 1 = 4

性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为|log2(n)| + 1）的结点按层序编号（从第一层到第|log2(n)| + 1层，每层从左到右），对任一结点i（1<=i<=n），有

1．如果i = 1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点|i / 2|(取整)。
2．如果2i > n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i。
3．如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1

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