Bailian4004 数字组合【递归+DP】

4004:数字组合

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描述
有n个正整数，找出其中和为t(t也是正整数)的可能的组合方式。如：
n=5,5个数分别为1,2,3,4,5，t=5；
那么可能的组合有5=1+4和5=2+3和5=5三种组合方式。
输入
输入的第一行是两个正整数n和t，用空格隔开，其中1<=n<=20,表示正整数的个数，t为要求的和(1<=t<=1000)
接下来的一行是n个正整数，用空格隔开。
输出
和为t的不同的组合方式的数目。
样例输入
5 5
1 2 3 4 5
样例输出
3

问题链接：Bailian4004 数字组合
问题简述：（略）
问题分析：用递归函数解决组合问题，用动态规划来解决则计算时间更短，不解释。递归实现虽然有点慢，可以用记忆化递归来改进。该题与参考链接是同类型题，只是输入数据不同。
程序说明：（略）
参考链接：Bailian2755 神奇的口袋【递归+DP】
题记：（略）

AC的C语言程序（递归）如下：

/* Bailian4004 数字组合 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 20
#define T 1000

int a[N];

int cnt(int n, int w)
{
    
    if(w == 0) return 1;
    else if(n == 0) return 0;
    else return cnt(n - 1, w) + cnt(n - 1, w - a[n - 1]);
}

int main()
{
    
    int n, t;
    scanf("%d%d", &n, &t);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    printf("%d\n", cnt(n, t));

    return 0;
}

AC的C语言程序（DP）如下：

/* Bailian4004 数字组合 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 20
#define T 1000

int a[N + 1], dp[T + 1];

int main()
{
    
    int n, t;
    scanf("%d%d", &n, &t);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    memset(dp, 0, sizeof dp);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = t; j >= 1; j--)
            if (a[i] <= j)
                dp[j] += dp[j - a[i]];

    printf("%d\n", dp[t]);

    return 0;
}