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本篇内容：Leetcode每日一题396. 旋转函数


文章专栏：leetcode每日一题《打卡日常》


算法仓库：小的变强之路

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1] 返回
F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

n == nums.length
1 <= n <= 105
-100 <= nums[i] <= 100

思路

迭代+数学

记数组 nums 的元素之和为 numSum。根据公式，可以得到：
F(0)=0×nums[0]+1×nums[1]+…+(n−1)×nums[n−1]
F(1)=1×nums[0]+2×nums[1]+…+0×nums[n−1]=F(0)+numSum−n×nums[n−1]+

更一般地，当 1≤k<n 时，F(k)=F(k−1)+numSum−n×nums[n−k]。我们可以不停迭代计算出不同的 F(k)，并求出最大值。

代码实现

class Solution {
    
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
    
        int f = 0, n = nums.size();
        int numSum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
            f += i * nums[i];
        }
        int res = f;
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
    
            f += numSum - n * nums[i];
            res = max(res, f);
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。计算 numSum 和第一个 f 消耗 O(n) 时间，后续迭代 n−1 次 f 消耗 O(n) 时间。

空间复杂度：O(1)。仅使用常数空间。

写在最后

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