leetcode268：丢失的数字

问题：丢失的数字

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1：
输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：
输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：
输入：nums = [0]
输出：1
解释：n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

来源：力扣（LeetCode）268

思路一：排序

1. 对数组元素进行排序
2. 找出前后差值不为1的元素
3. 该元素后一个即为丢失的数字

**特殊情况：**所有元素均连续，且从0开始时，丢失的元素应该为n。
代码：

class Solution {
    
    public int missingNumber(int[] nums) {
    
        Arrays.sort(nums);
        int result = 0;
        for(int i=1; i<nums.length; i++){
    
            if(nums[i]-nums[i-1] != 1)
                result = nums[i-1] + 1;
        }
        if((result == 0) && (nums[0]==0))
            result = nums[nums.length-1]+1;
        return result;
    }
}

思路二：数学法

1. 已知$1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$，故$[0,n]$范围内所有整数的和为$total=\frac{n(n+1)}{2}$
2. 对nums内的所有元素求和sum
3. 故丢失的数字即为：$total-sum$

class Solution {
    
    public int missingNumber(int[] nums) {
    
        int n = nums.length;
        int total = n*(n+1)/2;
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
    
            sum += nums[i];
        }
        return total-sum;
    }
}