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图的拉普拉斯矩阵

2022-08-11 05:35:00 【KPer_Yang】

图的拉普拉斯矩阵

无向图如下所示：
在这里插入图片描述

邻接矩阵：
W = [ 0 3 2 1 3 0 5 0 2 5 0 3 1 0 3 0 ] \pmb{W}=\begin{bmatrix} 0 & 3 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 5 & 0 \\ 2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 0 \\ \end{bmatrix} WW=⎣⎡​0321​3050​2503​1030​⎦⎤​
加权度矩阵：
D = [ 6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 10 0 0 0 0 6 ] \pmb{D}=\begin{bmatrix} 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 \\ \end{bmatrix} DD=⎣⎡​6000​0800​00100​0006​⎦⎤​
拉普拉斯矩阵：
L = D − W = [ 6 − 3 − 2 − 1 − 3 8 5 0 − 2 − 5 10 − 3 − 1 0 − 3 6 ] \pmb{L}=\pmb{D}-\pmb{W}=\begin{bmatrix} 6 & -3 & -2 & -1 \\ -3 & 8 & 5 & 0 \\ -2 & -5 & 10 & -3 \\ -1 & 0 & -3 & 6 \\ \end{bmatrix} LL=DD−WW=⎣⎡​6−3−2−1​−38−50​−2510−3​−10−36​⎦⎤​

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