leetcode:55. 跳跃游戏

55.跳跃游戏

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/jump-game/

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• $1<=nums.length<=3\ast 10^4$
• $0<=nums[i]<=10^5$

解法

• 贪心算法：具体就是看当前位置能够跳多远，是否能够涵盖相邻的位置；
  • 从左往右：起点边界是0，下一步能跳的最远的距离就是nums[i] + i， 不断更新最大的边界，如果某个下标不能被跳到的话，返回False。遍历完成后最终返回True
  • 从右往左：假设我们能够跳到最后，我们从后往前跳；当前到达的下标是len(nums)-1, 我们看前面一个节点跳的距离是否包含该节点，如果能够到达该节点，更新该节点为前一个节点，最终看是否能够跳到0这个下标对应的节点

代码实现

贪心算法

• 从左往右跳

python实现

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        if len(nums) == 1:
            return True
        
        k = 0
        for i in range(len(nums)):
            if i > k:
                return False
            k = max(k, nums[i]+i)
        return True

c++实现

class Solution {
    
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
    
        if (nums.size() == 1)
            return true;
        
        int k = 0;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
    
            if (i > k)
                return false;
            
            k = max(k, nums[i]+i);
        }
        return true;
    }
};

• 从右往左
  python实现

class Solution {
    
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
    
        if (nums.size() == 1)
            return true;
        
        int enableReach = nums.size()-1;
        for (int i=nums.size()-2; i>=0; i--) {
    
            if (nums[i] + i >= enableReach)
                enableReach = i;
        }
        return enableReach == 0;
    }
};

c++实现

class Solution {
    
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
    
        if (nums.size() == 1)
            return true;
        
        int enableReach = nums.size()-1;
        for (int i=nums.size()-2; i>=0; i--) {
    
            if (nums[i] + i >= enableReach)
                enableReach = i;
        }
        return enableReach == 0;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(N)$
• 空间复杂度： $O(1)$