P1065 [NOIP2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 mm 台机器加工 nn 个工件，每个工件都有 mm 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 jj 为 11 到 nn 中的某个数字，为工件号；kk 为 11 到 mm 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 22 个工件第 44 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 n=3,m=2n=3,m=2 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 11 个工件的第 11 个工序，再安排第 11 个工件的第 22 个工序，然后再安排第 22 个工件的第 11 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 n=3,m=2n=3,m=2，已知数据如下（机器号/加工时间）：

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 1010 与 1212。

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（11）（22）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（11）（22）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 11 行为两个正整数 mm, nn，用一个空格隔开， （其中 m(<20)m(<20) 表示机器数，n(<20)n(<20) 表示工件数）

第 22 行：m \times nm×n 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 2n2n 行，每行都是用空格隔开的 mm 个正整数，每个数不超过 2020。

其中前 nn 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 11 个数为第 11 个工序的机器号，第 22 个数为第 22 个工序机器号，等等。

后 nn 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

11 个正整数，为最少的加工时间。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

输出 #1复制

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说明/提示

NOIP 2006 提高组 第三题

题目解析

这是一道模拟题，主要需要考虑以下几个约束条件：

1. 每个工件的下一个工序必须在上一个工序之后
2. 同一台机器同一时刻只能加工一个工件
3. 按题目顺序安排下一个工件

按照题目说的做，不会错。

我的题解一般会放一组福利数据，这次也不例外。洛谷官方数据测试点#2奉上，附解释。

数据

input

3 3
1 1 1 2 3 3 2 2 3
1 2 3
2 1 3
2 3 1
7 2 4
3 2 5
3 2 3

output

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explain(可怜我画图花了好久)

附：我的代码

#include <stdio.h>

int m, n;
int list[501];
struct Information {
    int id;
    // 在第 id 台机器上加工
    int cost;
    // 花费 cost 时间
} a[21][21];
// a[第几个工件][第几步]
int mac[21][100001] = {0};
// mac[机器编号][时间（话说我也不知道时间最大是多少，反正在空间限制内尽量大）]
int step[21] = {0};
// 每个工件加工到了第几步
int las_time[21] = {0};
// 每个工件上次是 las_time[工件编号] 时加工完的
int ans = 0;

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (int i = 1; i <= m * n; i++) {
        scanf("%d", list + i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j].id);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j].cost);
        }
    }
    // 以上：读入
    for (int i = 1; i <= m * n; i++) {
        int now = list[i];
        step[now]++;
        int id = a[now][step[now]].id, cost = a[now][step[now]].cost;
        /* 调试代码 */ // printf("%d: now = %d, id = %d, cost = %d\n", i, now, id, cost);
        int s = 0;
        for (int j = las_time[now] + 1; ; j++) {
            if (mac[id][j] == 0) {
                s++;
            } else {
                s = 0;
            }
            if (s == cost) {
                for (int k = j - cost + 1; k <= j; k++) {
                    mac[id][k] = 1;
                }
                /* 调试代码 */ // printf("(%d~%d. \n", j - cost + 1, j);
                if (j > ans) ans = j;
                las_time[now] = j;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}