2022牛客多校六 J-Number Game（简单推理）

题目：

样例输入：

3 
2 4 3 1 
2 4 3 2 
4 2 2 0

样例输出：

Yes
No
Yes

题意：给定a，b，c，x，我们可以对a和b和c这三个数进行操作，我们可以把b变成a-b，也可以把c变成b-c，操作次数不受限制，问我们能不能把c变成x。

分析：

我们发现对b进行操作只能得到两种结果，一种是a-b，另一种是a-(a-b)=b，也就是b自己，所以无论对b进行多少次操作，b只能有这两种值，所以我们可以直接让a-=b,然后等价于c有两种操作，一种是把c变为a-c，另一种就是题目中所描述的，把c变为b-c，通过简单模拟我们发现我们不应该连续两次用同一个数减c，因为那样相当于没减，所以我们只能是交替着减c，那么也就有两种情况，一种是a-(……(b-（a-(b-(a-c)))))，另一种是b-(……（a-(b-(a-(b-c)))))，然后通过化简可以得到第一种情况对应着两个等式，一个是a+k*(a-b)-c=x另一个是k*(a-b)+c=x,第二种情况也对应着两个等式，一个是b+k*(b-a)-c=x，另一个是k*(b-a)+c=x，所以我们只要判断一下这四个等式是否有一个成立就可以了。注意特判a=b的情况

细节见代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		long long a,b,c,x;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&x);
		bool flag=false;
		a-=b;
		if(a-b)
		{
			if((x-c)%(a-b)==0) flag=true;
			if((x+c-a)%(a-b)==0) flag=true;
			if((x+c-b)%(b-a)==0) flag=true;
		}
		else
		{
			if(x-c==0) flag=true;
			if(x+c-a==0) flag=true;
			if(x+c-b==0) flag=true;
		}
		if(flag) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}