一本通1258——数字金字塔（动态规划）

题目 

原题链接http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1258【题目描述】

观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。

【输入】

 第一个行包含R(1≤R≤1000)，表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

【输出】

单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

【输入样例】

5
13
11 8
12 7  26
6  14 15 8
12 7  13 24 11

【输出样例】

86

思路

这道题需要用动态规划来做，不能用贪心

每次从他的下面两个分支中选最大的即可。可以借助深度优先搜索实现。

直接用深度优先搜索会超时 ，因此需要加上记忆化

步骤

1.定义变量

const int N=1010;
int a[N][N],mk[N][N];
int n;

2.定义深搜函数

int dfs(int x,int y)
{
	if(x>n) return 0;
	if(mk[x][y]!=-1) return mk[x][y];
	return mk[x][y]=max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];
}

3.主程序

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>a[i][j];

        }
    }
    memset(mk,-1,sizeof(mk));
    cout<<dfs(1,1)<<endl;
    return 0;
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],mk[N][N];
int n;
int dfs(int x,int y)
{
	if(x>n) return 0;
	if(mk[x][y]!=-1) return mk[x][y];
	return mk[x][y]=max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>a[i][j];

        }
    }
    memset(mk,-1,sizeof(mk));
    cout<<dfs(1,1)<<endl;
    return 0;
}

新手，请多多指教