循环队列的长度「In DataStructure」

看循环队列计算长度公式时对距离的感觉有点模糊，又联想到每次计算两个索引之间的距离都在纠结相减是否要加1。所以写篇博客，以图形角度表现一下两个索引相减的含义，帮助以后计算索引相关问题时不再纠结。

两个索引相减得到的是什么？

对于索引n，如果直接把n减0得到的值是n-0=n，因此我们说索引n与索引0之间有n个值。如下图所示：

推广到数组中间，索引i减去索引j（ i>j ）得到的值是i-j=i-j，因此我们说索引i到索引j之间有i-j个值。如下图所示：

那么由两个图像的表现可以得到两个索引相减的图形含义：

索引减索引=包含两端索引在内的片段减去尾巴！

验证循环队列的长度公式

规定循环数组头指针指向头元素，尾指针指向尾元素的下一个节点。

那么公式为：（rear - front + QueueSize）% QueueSize 。验证如下：

1.当尾指针索引大于头指针索引

已上图为例，假设头指针为2，尾指针为5。

因此队列长度可以写成 rear - front。

那么公式递推：

rear - front

= (rear - front) % QueueSize     <——(rear-front)永远小于队列长度，因此取余还是为原值

= (rear - front) % QueueSize + (QueueSize % QueueSize)     <——数对自身取余结果为0

= (rear - front + QueueSize) % QueueSize     <——合并

验证成立。 

2.当尾指针索引大于头指针索引

 见图可得：

rear - front

= - (front - rear)

= 红色线段长度的负数

因此

rear - front + QueueSize

= QueueSize - (front - rear)

= 橙色线段长度

= 队列长度

又 rear - front + QueueSize 小于 QueueSize

所以也可以写成 (rear - front + QueueSize) % QueueSize

所以不管尾指针索引是否大于头指针索引时公式都成立的。

其他情况

第二种队列情况：

头指针指向头元素的前一个节点，尾指针指向尾元素。公式依然成立。

第三种队列情况：

头指针指向头元素，尾指针指向尾元素。公式变为 (rear - front + 1 + QueueSize) % QueueSize

可以自行验证。

附数据结构——队列（queue）