代码随想录笔记_动态规划_322零钱兑换

代码随想录二刷笔记记录

LC322.零钱兑换

题目

完全背包

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

思路分析

与 LC 528 不同，本题并不求组合数，而是求最少的硬币个数，因此，我们可知，本题对遍历顺序并无要求。

思路：
1.硬币有无限个

2.求凑成总金额最小硬币数

从条件1可知，本题是一个完全背包问题。

总金额 = 背包容量，硬币 = 物品， 每种硬币的数量无限：完全背包问题

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[j]：能组成总金额 j 的最少硬币个数
即：能装满背包的最少物品

2.确定递推公式

能推导出 dp[j] 的上一步为 dp[j - coin[i]]
凑成总金额 j - coin[i] 的最少硬币数量为 dp[j - coin[i]]，此时加上一个coin[i]，即 dp[j] = dp[j - coin[i]] + 1
由于 dp[j - coin[i]] 有很多个状态，因此，dp[j] 取所有dp[j - coin[i]] 中最小的。
递推公式：dp[j] = Min(dp[j], dp[j - coin[i]] + 1)

3.初始化

凑成总金额为 0 所需的 coin 个数为 0 ，因此 dp[0] = 0。而由于递推公式求最小值的特性，其他下标应初始化为最大值 Integer_Max , 否则，由于递推公式和 Min 函数的特点，会被初始值覆盖为0。

4.遍历顺序

本题先遍历背包或者物品都可以，没有特别要求

for(int i = 0;i < coins.length(); i++){
     // 物品
	for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
     // 背包
    	dp[j] = Min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1)
	}
}

5.推演分析

以 coins[1,2,5] . amount = 5 为例

maxValue = Integer_Max

代码实现

完整代码实现

public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
    
        //初始化
        int[] dp = new int[amount+1];
        for (int i = 0;i < dp.length;i++){
    
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        //总金额为0时，硬币数目为0
        dp[0] = 0;
        //遍历顺序
        for(int i = 0;i < coins.length;i++){
     // 遍历物品
            for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
    //遍历背包容量
                // 如果上一个状态 dp [j - coin[i]] 为最大值,则代表状态没有变更过
                // 因此这里也不需要变更
                if(dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE)
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1);
                System.out.print(dp[j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
    }