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基础 | batchnorm原理及代码详解

2022-08-10 11:51:00 全栈程序员站长

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

前言:Batchnorm是深度网络中经常用到的加速神经网络训练,加速收敛速度及稳定性的算法,可以说是目前深度网络必不可少的一部分。 本文旨在用通俗易懂的语言,对深度学习的常用算法–batchnorm的原理及其代码实现做一个详细的解读。本文主要包括以下几个部分。

  • Batchnorm主要解决的问题
  • Batchnorm原理解读
  • Batchnorm的优点
  • Batchnorm的源码解读

第一节:Batchnorm主要解决的问题


首先,此部分也即是讲为什么深度网络会需要 b a t c h n o r m batchnorm batchnorm,我们都知道,深度学习的话尤其是在CV上都需要对数据做归一化,因为深度神经网络主要就是为了学习训练数据的分布,并在测试集上达到很好的泛化效果,但是,如果我们每一个batch输入的数据都具有不同的分布,显然会给网络的训练带来困难。另一方面,数据经过一层层网络计算后,其数据分布也在发生着变化,此现象称为 I n t e r n a l Internal Internal C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift,接下来会详细解释,会给下一层的网络学习带来困难。 b a t c h n o r m batchnorm batchnorm直译过来就是批规范化,就是为了解决这个分布变化问题。

1.1 Internal Covariate Shift

I n t e r n a l Internal Internal C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift :此术语是google小组在论文 B a t c h Batch Batch N o r m a l i z a t o i n Normalizatoin Normalizatoin 中提出来的,其主要描述的是:训练深度网络的时候经常发生训练困难的问题,因为,每一次参数迭代更新后,上一层网络的输出数据经过这一层网络计算后,数据的分布会发生变化,为下一层网络的学习带来困难(神经网络本来就是要学习数据的分布,要是分布一直在变,学习就很难了),此现象称之为 I n t e r n a l Internal Internal C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift。

B a t c h Batch Batch N o r m a l i z a t o i n Normalizatoin Normalizatoin 之前的解决方案就是使用较小的学习率,和小心的初始化参数,对数据做白化处理,但是显然治标不治本。

1.2 covariate shift

I n t e r n a l Internal Internal C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift 和 C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift具有相似性,但并不是一个东西,前者发生在神经网络的内部,所以是 I n t e r n a l Internal Internal,后者发生在输入数据上。 C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift主要描述的是由于训练数据和测试数据存在分布的差异性,给网络的泛化性和训练速度带来了影响,我们经常使用的方法是做归一化或者白化。想要直观感受的话,看下图:

举个简单线性分类栗子,假设我们的数据分布如a所示,参数初始化一般是0均值,和较小的方差,此时拟合的 y = w x + b y=wx+b y=wx+b如b图中的橘色线,经过多次迭代后,达到紫色线,此时具有很好的分类效果,但是如果我们将其归一化到0点附近,显然会加快训练速度,如此我们更进一步的通过变换拉大数据之间的相对差异性,那么就更容易区分了。

C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift 就是描述的输入数据分布不一致的现象,对数据做归一化当然可以加快训练速度,能对数据做去相关性,突出它们之间的分布相对差异就更好了。 B a t c h n o r m Batchnorm Batchnorm做到了,前文已说过, B a t c h n o r m Batchnorm Batchnorm是归一化的一种手段,极限来说,这种方式会减小图像之间的绝对差异,突出相对差异,加快训练速度。所以说,并不是在深度学习的所有领域都可以使用 B a t c h N o r m BatchNorm BatchNorm,下文会写到其不适用的情况。

第二节:Batchnorm 原理解读


本部分主要结合原论文部分,排除一些复杂的数学公式,对 B a t c h N o r m BatchNorm BatchNorm的原理做尽可能详细的解释。

之前就说过,为了减小 I n t e r n a l Internal Internal C o v a r i a t e Covariate Covariate S h i f t Shift Shift,对神经网络的每一层做归一化不就可以了,假设将每一层输出后的数据都归一化到0均值,1方差,满足正太分布,但是,此时有一个问题,每一层的数据分布都是标准正太分布,导致其完全学习不到输入数据的特征,因为,费劲心思学习到的特征分布被归一化了,因此,直接对每一层做归一化显然是不合理的。 但是如果稍作修改,加入可训练的参数做归一化,那就是 B a t c h N o r m BatchNorm BatchNorm实现的了,接下来结合下图的伪代码做详细的分析:

之所以称之为batchnorm是因为所norm的数据是一个batch的,假设输入数据是 β = x 1… m \beta ={ x_{1…m} } β=x1...m​共m个数据,输出是 y i = B N ( x ) y_i = BN(x) yi​=BN(x), b a t c h n o r m batchnorm batchnorm的步骤如下:

1.先求出此次批量数据 x x x的均值, μ β = 1 m ∑ i = 1 m x i \mu_\beta = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x_i μβ​=m1​∑i=1m​xi​ 2.求出此次batch的方差, σ β 2 = 1 m ∑ i = 1 m ( x i − μ β ) 2 σ_{\beta}^{2} = \frac{1}{m}\sum_{i=1}{m}(x_i-\mu_{\beta})^2 σβ2​=m1​∑i=1​m(xi​−μβ​)2 3.接下来就是对 x x x做归一化,得到 x i − x_i^{-} xi−​ 4.最重要的一步,引入缩放和平移变量γ 和 和 和\beta ,计算归一化后的值, y i = γ x i − y_i=γx_i^{-} yi​=γxi−​ + β +\beta +β

接下来详细介绍一下这额外的两个参数,之前也说过如果直接做归一化不做其他处理,神经网络是学不到任何东西的,但是加入这两个参数后,事情就不一样了,先考虑特殊情况下,如果 γ γ γ和 β \beta β分别等于此batch的标准差和均值,那么 y i y_i yi​不就还原到归一化前的 x x x了吗,也即是缩放平移到了归一化前的分布,相当于 b a t c h n o r m batchnorm batchnorm没有起作用, β 和 γ γ γ分别称之为 平移参数和缩放参数 。这样就保证了每一次数据经过归一化后还保留的有学习来的特征,同时又能完成归一化这个操作,加速训练。

先用一个简单的代码举个小栗子:

def Batchnorm_simple_for_train(x, gamma, beta, bn_param):
"""
param:x    : 输入数据,设shape(B,L)
param:gama : 缩放因子  γ
param:beta : 平移因子  β
param:bn_param   : batchnorm所需要的一些参数
	eps      : 接近0的数,防止分母出现0
	momentum : 动量参数,一般为0.9, 0.99, 0.999
	running_mean :滑动平均的方式计算新的均值,训练时计算,为测试数据做准备
	running_var  : 滑动平均的方式计算新的方差,训练时计算,为测试数据做准备
"""
	running_mean = bn_param['running_mean']  #shape = [B]
    running_var = bn_param['running_var']    #shape = [B]
	results = 0. # 建立一个新的变量
    
	x_mean=x.mean(axis=0)  # 计算x的均值
    x_var=x.var(axis=0)    # 计算方差
    x_normalized=(x-x_mean)/np.sqrt(x_var+eps)       # 归一化
    results = gamma * x_normalized + beta            # 缩放平移

    running_mean = momentum * running_mean + (1 - momentum) * x_mean
    running_var = momentum * running_var + (1 - momentum) * x_var
    
    #记录新的值
    bn_param['running_mean'] = running_mean
    bn_param['running_var'] = running_var 
    
	return results , bn_param

看完这个代码是不是对batchnorm有了一个清晰的理解,首先计算均值和方差,然后归一化,然后缩放和平移,完事!但是这是在训练中完成的任务,每次训练给一个批量,然后计算批量的均值方差,但是在测试的时候可不是这样,测试的时候每次只输入一张图片,这怎么计算批量的均值和方差,于是,就有了代码中下面两行,在训练的时候实现计算好 m e a n mean mean v a r var var测试的时候直接拿来用就可以了,不用计算均值和方差。

running_mean = momentum * running_mean + (1 - momentum) * x_mean
running_var = momentum * running_var + (1 - momentum) * x_var

所以,测试的时候是这样的:

def Batchnorm_simple_for_test(x, gamma, beta, bn_param):
"""
param:x    : 输入数据,设shape(B,L)
param:gama : 缩放因子  γ
param:beta : 平移因子  β
param:bn_param   : batchnorm所需要的一些参数
	eps      : 接近0的数,防止分母出现0
	momentum : 动量参数,一般为0.9, 0.99, 0.999
	running_mean :滑动平均的方式计算新的均值,训练时计算,为测试数据做准备
	running_var  : 滑动平均的方式计算新的方差,训练时计算,为测试数据做准备
"""
	running_mean = bn_param['running_mean']  #shape = [B]
    running_var = bn_param['running_var']    #shape = [B]
	results = 0. # 建立一个新的变量
   
    x_normalized=(x-running_mean )/np.sqrt(running_var +eps)       # 归一化
    results = gamma * x_normalized + beta            # 缩放平移
    
	return results , bn_param

你是否理解了呢?如果还没有理解的话,欢迎再多看几遍。

第三节:Batchnorm源码解读

本节主要讲解一段tensorflow中 B a t c h n o r m Batchnorm Batchnorm的可以使用的代码 3 ^3 3,如下: 代码来自知乎,这里加入注释帮助阅读。

def batch_norm_layer(x, train_phase, scope_bn):
    with tf.variable_scope(scope_bn):
		# 新建两个变量,平移、缩放因子
        beta = tf.Variable(tf.constant(0.0, shape=[x.shape[-1]]), name='beta', trainable=True)
        gamma = tf.Variable(tf.constant(1.0, shape=[x.shape[-1]]), name='gamma', trainable=True)
        
        # 计算此次批量的均值和方差
        axises = np.arange(len(x.shape) - 1)
        batch_mean, batch_var = tf.nn.moments(x, axises, name='moments')

		# 滑动平均做衰减
        ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(decay=0.5)

        def mean_var_with_update():
            ema_apply_op = ema.apply([batch_mean, batch_var])
            with tf.control_dependencies([ema_apply_op]):
                return tf.identity(batch_mean), tf.identity(batch_var)
        # train_phase 训练还是测试的flag
		# 训练阶段计算runing_mean和runing_var,使用mean_var_with_update()函数
		# 测试的时候直接把之前计算的拿去用 ema.average(batch_mean)
        mean, var = tf.cond(train_phase, mean_var_with_update,
                            lambda: (ema.average(batch_mean), ema.average(batch_var)))
        normed = tf.nn.batch_normalization(x, mean, var, beta, gamma, 1e-3)
    return normed

至于此行代码tf.nn.batch_normalization()就是简单的计算batchnorm过程啦,代码如下: 这个函数所实现的功能就如此公式: γ ( x − μ ) σ + β \frac{\gamma(x-\mu)}{\sigma}+\beta σγ(x−μ)​+β

def batch_normalization(x,
                        mean,
                        variance,
                        offset,
                        scale,
                        variance_epsilon,
                        name=None):
                        
    with ops.name_scope(name, "batchnorm", [x, mean, variance, scale, offset]):
        inv = math_ops.rsqrt(variance + variance_epsilon)
        if scale is not None:
            inv *= scale
        return x * inv + (offset - mean * inv
                      if offset is not None else -mean * inv)

第四节:Batchnorm的优点

主要部分说完了,接下来对BatchNorm做一个总结:

  • 没有它之前,需要小心的调整学习率和权重初始化,但是有了BN可以放心的使用大学习率,但是使用了BN,就不用小心的调参了,较大的学习率极大的提高了学习速度,
  • Batchnorm本身上也是一种正则的方式,可以代替其他正则方式如dropout等
  • 另外,个人认为,batchnorm降低了数据之间的绝对差异,有一个去相关的性质,更多的考虑相对差异性,因此在分类任务上具有更好的效果。

注:或许大家都知道了,韩国团队在2017NTIRE图像超分辨率中取得了top1的成绩,主要原因竟是去掉了网络中的batchnorm层,由此可见,BN并不是适用于所有任务的,在image-to-image这样的任务中,尤其是超分辨率上,图像的绝对差异显得尤为重要,所以batchnorm的scale并不适合。

参考文献: 【1】http://blog.csdn.net/zhikangfu/article/details/53391840 【2】http://geek.csdn.net/news/detail/160906 【3】 https://www.zhihu.com/question/53133249

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